2.20.Наращение и инфляция.

где называется индексом цен, _{h -}годовым темпом инфляции.

§3.Эквивалентность процентных и учетных ставок

3.1. Определение эквивалентной ставки.

Финансовые операции (ставки) называются эквивалентными, если они дают один и тот же результат.

Вычисление простой учетной ставки, которая эквивалентна заданной простой процентной ставке:

Пример 3.1. Необходимо определить значение простой учетной ставки, эквивалентной простой ставке процентов, равной 10%, если ⁿ=10.

Ответ: 5.

3,2,Вычисление простой процентной ставки,

эквивалентной простой учетной ставке:

Пример 3.2. Какова доходность, измеренная в виде ставки простых процентов (_K=365 дней), учета векселя по учетной ставке 10% ( )? Срок уплаты по векселю - 250 дней.

Ответ: 10,896.

3.3.Эквивалентность простых ставок при разных временных базах _K=365 для простых процентов, =360 для простых учетных ставок:

Пример 3.3. Операция учета должна принести 30% дохода (в расчете на год). Срок ссуды 55 дней. _K=365 для простых процентов. Найти эквивалентную простую учетную ставку (_K=360).

Ответ: 28,30931.

3.4.Вычисление простой процентной ставки, эквивалентной заданной сложной процентной ставке:

Пример 3.4. Ссуда выдана под 20 сложных годовых процентов. Каков должен быть уровень простой процентной ставки при сроке: а) 10 лет, б) 8 месяцев?

Ответ: 51,92%; 19,39%.

3.5.Вычисление сложной процентной ставки, эквивалентной простой процентной ставке:

Пример 3.5. Какой годовой ставкой сложных процентов можно заменить в контракте простую ставку ^в 18%, не изменяя финансовых отношений сторон? Срок операции 580 дней.

Ответ: 17,15%.

3.6.Вычисление сложной процентной ставки, эквивалентной простой учетной ставке.

Пример 3.6. Какова эффективность, выраженная в годовой сложной процентной ставке, дисконтирования векселя по простой учетной ставке 8%? Срок оплаты векселя наступит через 120 дней. (Временные базы по умолчанию).

Ответ: 8,57%.

3.7.Вычисление номинальной процентной ставки, эквивалентной заданной эффективной процентной ставке:

Пример 3.7. При разработке соглашения стороны договорились о том, что действительная доходность финансовой операции должна составить 9%, причем начисление процентов будет осуществляться помесячно. Найти номинальную ставку процентов.

Ответ: 8,65 %.

3.8+.Вычисление годовой сложной процентной ставки, эквивалентной заданной непрерывной ставке процентов:

Пример 3.8. Множитель наращения при дискретно изменяющихся непрерывных процентах составил 2,5345 при n=10 лет. Найти эквивалентную годовую ставку сложных процентов.

Ответ: 9,746.

3.9. Вычисление средних простых процентных ставок:

Пример 3.9. В контракте предусматривается начислять простые проценты в следующих размерах

Период		(в годах)
1	0,10	0,5	0,05
2	0,12	1,0	0,12
3	0,15	0,5	0,075
		2,0	0,245

Найти эквивалентную среднюю простую процентную ставку и наращенную сумму, если _S0=10 тыс. руб.

Ответ: 12,25%; 12,45 тыс.руб.

3.10. Вычисление сложных средних процентных ставок:

Пример 3.10. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 8,5% плюс маржа 0,5% в первые два года, 0,75% в следующие три года. Найти среднюю ставку.

Ответ: 9,15%.

3.11. Финансовая эквивалентность обязательств.

Определение. Финансовые изменения называются эквивалентными, если после изменений условий, платежи, приведенные к одному моменту времени, окажутся равными.

Пример 3.11. Имеются два обязательства. Условие первого: 400 тыс. руб., 4 мес.; условие второго: 420 тыс. руб., =9 мес. Дисконтировать эти платежи на начало срока по ставке процентов _i=10%. Можно ли считать их равноценными?

Ответ: 387,10 тыс.руб.; 390,70 тыс. руб.; неэквивалентны.

3.12. Консолидирование задолженностей при простой процентной ставке.

Определение. Консолидирование задолженностей означает приведение этих задолженностей к одному моменту времени.

Пример 3.12. Решено консолидировать 3 платежа со сроками 15.05, 15.06, 15.08, суммы платежей 10 тыс. руб., 20 тыс. руб., 15 тыс. руб. Ставка простых процентов равна 8%. Найти консолидированную сумму к 01.08.

Решение

3.13.Консолидирование платежей при простой учетной ставке.

Пример 3.13. Два векселя со сроками 10.06 на 10 тыс. руб. и 01.08 на 20 тыс. руб. заменяются одним с продлением срока до 01.10. При объединении векселей применена простая учетная ставка 8%. Сроки пролонгации составят 113 и 61 день.