Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве.

В4 Из точки A стоящей от плоскости α на 20см, проведена прямая AB, равная 25см. Вычислить проекцию AB на плоскость α.

В4 Один из тросов, удерживающих волейбольную стойку высотой 3м, прикреплен к кольцу на расстоянии 4м от основания стойки. Найти длину троса.

В4 Из точки, взятой вне плоскости, проведены к ней перпендикуляр и наклонная. Вычислить длину перпендикуляра, если проекция наклонной на плоскость равна 33см, а наклонная равна 65см.

В4 Отрезок АМ равный 12см, перпендикулярен плоскости треугольника ABC. AB=AC=20см, BC=24см. Найти расстояние от точки М до прямой BC.

В4 Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если BD=9 см, ВС=16 см, AD=5 см

В4 Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если AB=3см, BC=5см, AD= см.

В4 Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный 12см и наклонная, равная 13см. Вычислить проекцию перпендикуляра на наклонную.

В4 Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 12см и 16см от его граней. Найти расстояние этой точки до его ребра.

В4 Прямая составляет с плоскостью угол 30° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой до плоскости , если АС=6.

В4 Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если BD=9см, BC=16см, AD=5см.

В4 Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 0,3 дм и 0,5 дм. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости из середины отрезка.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости под углом 30⁰.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости под углом 45⁰.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 8 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости, если ее проекция равна 6 дм.

В4 Найти проекцию наклонной, проведенной из точки, находящейся на расстоянии 12м от плоскости, если сама наклонная равна 13м

В4 Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 5 см и 7 см. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости из середины отрезка.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12 дм. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости под углом 30⁰.

В4 Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 4 см. Найдите длину наклонной, проведенной из неё к плоскости, если ее проекция равна 3 см.

В4 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 3дм и 4дм, а высота параллелепипеда 8дм. Найти площадь диагонального сечения.

В4 Из точки к плоскости проведена наклонная, равная 13 см. Найти расстояние от точки до плоскости, если проекция наклонной равна 5 см.

В4 Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 1; 2; 2

В4 Из точки к плоскости проведена наклонная, равная 5см. Найти расстояние от точки до плоскости, если проекция наклонной равна 3 см.

В4 Длина перпендикуляра AH равна 4, а наклонная AM равна 5. Найти длину проекции MH.

В4 Прямая l составляет с плоскостью а угол 45° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой l до плоскости а, если АС= .

В4 Длина перпендикуляра AH равна 3, а наклонная AM равна 5. Найти длину проекции MH.

В4 Прямая составляет с плоскостью угол 30° и пересекает ее в некоторой точке С. Найти расстояние от точки А на прямой до плоскости , если АС=8.

В4 Найти проекцию наклонной, проведенной из точки, находящейся на расстоянии 4см от плоскости, если сама наклонная равна 5см.

В4 Боковое ребро наклонной призмы равно 15см и наклонено к плоскости основания по углом 30о. Найти высоту призмы