2. Измерение разности длин волн

Рассмотрим, как формируется интерференционная картина в интерферометре Фабри-Перо при его освещении излучением с различными длинами волн. Когерентные пучки идущие под углом , образуют в фокальной плоскости объектива кольцеобразный максимум, радиус которого равен (см. рис. 4.5). Обычно угловые размеры входной диафрагмы D_вх малы и, значит, малы и углы . Поэтому с достаточным приближением можно положить

, (4.15)

где r_m – радиус m-го интерференционного кольца, формируемого линзой с фокусным расстоянием f₂ на экране, находящемся в ее фокальной плоскости. Это позволяет преобразовать (4.6) к виду:

, (4.16)

откуда D_m - диаметр интерференционного кольца порядка m:

, (4.17)

Рис. 4.5. Формирование интерференционной картины.

Продифференцируем последнее соотношение по переменной m при λ=const и получим выражение для разности квадратов диаметров интерференционных колец соседних порядков m и m+1 для одной и той же длины волны:

. (4.18)

Продифференцировав соотношение (4.17) по переменной λ при m=const, найдем для разности квадратов диаметров колец соседних порядков для длин волн λ и λ+dλ в одном и том же порядке спектра m выражение:

. (4.19)

Их отношение равно

. (4.20)

Используя (4.14), окончательное выражение примет вид:

. (4.21)

3. Порядок выполнения работы

69. 1. Используя формулы (4.11), (4.14), определить разрешающую способность и область свободной дисперсии интерферометра.

70. 2. Включить компьютер, запустить программу для получения изображения с видеокамеры.

71. 3. Включить блок питания полупроводникового лазера.

72. 4. Настроить видеокамеру.

73. 5. Установить на оптической скамье элементы, согласно схеме (рис. 4.4).

74. 6. Съюстировать установку. Добиться четкого изображения интерференционных колец на экране.

75. 7. Зарегистрировать интерференционные картины при токах накачки полупроводникового лазера 15, 20, 25 и 30 mA.

76. 7. Оценка длины волны максимума излучения полупроводникового лазера.

    1. Загрузить изображение, соответствующее току накачки 30 mA в программу. В окне визуализации определить положение интерференционных полос.

    2. С помощью маркеров выбрать прямую фотометрирования ортогональную преимущественной ориентации полос и проходящей через области картины, где они обладают максимальным контрастом.

    3. В окне представления данных зафиксировать координаты положения максимумов двух соседних полос (порядки m и m+1), определить диаметры соответствующих колец.

    4. Используя (4.18), оценить длину волны максимума излучения лазера.

    5. Повторить пункты 7b – 7e для 3 участков картины (использовать кольца тех же порядков), полученные значения усреднить, оценить доверительный интервал с вероятностью 0,9.

77. 8. Установление зависимости ширины линии генерации полупроводникового лазера от тока накачки.

    1. Загрузить изображение, соответствующее току накачки 15 mA в программу. В окне визуализации определить положение интерференционных полос.

    2. Повторить п. 7b-7с.

    3. Для кольца порядка m определить положение его границы (см. рис. 4.5) и диаметр кольца ей соответствующий.

    4. Используя (4.21) определить полуширину линии генерации лазера.

    5. Повторить предыдущий пункт для 3 участков картины (использовать кольца тех же порядков), полученные значения усреднить, оценить доверительный интервал с вероятностью 0,9.

    6. Повторить п. 8a-8e для картин соответствующих токам накачки 20, 25 и 30 мА.

    7. Построить зависимость ширины линии генерации полупроводникового лазера от тока накачки.