3. Лабораторная работа № 3. Интерферометр Майкельсона

Цель работы: Изучение принципа работы интерферометра Майкельсона и метода исследования когерентных свойств излучения с его помощью.

1. Теоретическое описание

   1. П Рис. 3.1. К определению комплексной степени кочгерентности. Араметры, характеризующие временную когерентность источников света

Рассмотрим суммарное колебание в точке Р, создаваемое двумя источниками световых волн частоты ω, удаленными от точки Р на расстоянии О₁Р = r₁ и О₂Р = r₂ (рис. 3.1). Если обе волны распространяются в одной среде с показателем преломления n и дисперсия отсутствует, то Δt₁ и Δt₂ - времена запаздываний колебаний в точке Р по сравнению с колебаниями в точках О₁ и О₂

. (3.1)

Суммарная интенсивность колебаний в точке Р определяется выражением, которое запишем, используя правила обращения с комплексными числами и пренебрегая изменением амплитуд вследствие разницы расстояний r₁ и r₂, в виде

. (3.2)

Вводя временную задержку Δt = t₂ - t₁, получаем после несложных преобразований:

. (3.3)

Первые два члена равенства (3.3) характеризуют энергию, излучаемую каждым источником, а последний (интерференционный) член описывает пространственное перераспределение суммарной энергии в результате интерференции. Величину

(3.4)

называют функцией корреляции, а ее нормированное значение – комплексной степенью когерентности колебаний:

. (3.5)

Тогда выражение (3.3) для суммарной интенсивности двух взаимодействующих в точке Р пучков света имеет вид

. (3.6)

Если волны Е₁ и Е₂ создаются двумя совершенно независимыми источниками, то степень когерентности равна нулю и интенсивность в точке Р равна сумме интенсивностей. В другом предельном случае - при интерференции двух когерентных волн - степень когерентности порождающих их гармонических колебаний равна единице.

Пусть O₁ и O₂ (рис. 3.1) - источники, каждый из которых излучает монохроматическую волну Е₁ и Е₂, соответственно. В качестве таких источников можно выбрать две узкие параллельные щели в непрозрачном экране, освещенные светом монохроматического источника. Для простоты будем считать, что источниками O₁ и O₂ испускаются волны, имеющие в точке Р одинаковые амплитуды Е₀. Такое предположение вполне справедливо, если расстояние между источниками много больше расстояния до точки P. При условии, что обе волны единообразно линейно поляризованы, можно считать нашу задачу скалярной.

. (3.7)

Поле Е, создаваемое суммарным колебанием, определятся выражением:

. (3.8)

Обозначим величину r₁ - r₂ = ∆, которую называют разностью хода. В выражении (3.8) легко выделить амплитуду суммарного колебания . Как известно, интенсивность света I пропорциональна квадрату модуля амплитуды поля

. (3.9)

Исследуем это выражение и найдем те значения ∆, при которых наблюдается максимальная и минимальная интенсивность:

(3.10)

где m, является целым числом и называется порядком интерференции. Условие возникновения экстремумов интенсивности можно сформулировать в другой форме, исключив волновое число k:

46. ● Условие максимума - Δ = mλ, т.е. разность хода равна четному числу полуволн.

47. ● Условие минимума , т.е. разность хода равна нечетному числу полуволн.

Если одна из волн Е₁ или Е₂ проходит в среде с показателем преломления n₁, а вторая с показателем преломления n₂, то вводят понятие оптической разности хода. В этом случае разность фаз двух интерферирующих колебаний

, (3.11)

где λ₀ – длина волны излучения в вакууме. Если оптическая разность хода равна нулю (r₂n₂ = r₁n₁), то Δφ = 0 и будет наблюдаться интерференционный максимум.

Для количественной характеристики качества интерференционной картины вводят понятие ее видности:

, (3.12)

где I_макс и I_мин – экспериментально определяемые интенсивности близлежащих светлой и темной интерференционных полос картины. С другой стороны

(3.13)

Часто оказывается, что I₁(P) = I₂(P). Это наблюдается при интерференции излучения двух идентичных источников света и разности хода , малой по сравнению с r₂ и r₁; тогда c учетом (3.13)

. (3.14)

Очевидно, что рассмотренным выше двум предельным случаям интерференции, соответствуют следующие значения этой функции:

48. а) При когерентном освещении двух щелей (например, излучение лазера) на экране возникает интерференционная картина, пространственная зависимость интенсивности которой хорошо описывается косинусоидой (рис. 3.2а).

49. б) При некогерентном освещении двух щелей полосы интерференции не возникают - наблюдается практически равномерная освещенность экрана (рис. 3.2б).

a) б) в)

Рис. 3.2. Распределение интенсивности при наложении двух когерентных (а), некогерентных (б) и частично когерентных (в) пучков света

Но, как уже указывалось, может иметь место промежуточный случай - на экране наблюдается интерференционная картина, но ее “качество” хуже, чем при когерентном освещении (рис. 3.3в). Тогда видность больше нуля, но меньше единицы (0<V<1). Назовем два источника света, создающих такую картину интерференции, частично когерентными.