3 Глава

3.1. Моделирование процессов перевозок и назначения

Известен выпуск продукции на трех заводах: 460, 340 и 300 тонн соответственно. Требования четырех потребителей на эту продукцию составляют: 350, 200, 450 и 100 тонн. Известны также затраты на производство 1 единицы продукции на каждом заводе: 9 рублей, 8 рублей и 2 рубля соответственно, а также матрица транспортных расходов на доставку 1 единицы продукции от i-го завода k-му потребителю:

Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам из условия минимизации суммарных затрат на производство и транспортировку. Сравнить с оптимальным планом, построенным из условия минимизации только транспортных расходов.

Решение. Обозначим через объем поставки продукции от i-го завода k-му потребителю. Данная транспортная задача является сбалансированной (460+340+300=350+200+450+100). Ограничения на выпуск продукции запишутся следующим образом:

Ограничения на потребление продукции:

Неотрицательность объемов поставок:

Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство и перевозку, поэтому целевая функция запишется в виде:

9( +8( )+2( )+3 +4 +6 + +5 + +

Сформулированная целевая функция и ограничения представляют собой математическую модель для решения поставленной задачи.

В случае, когда необходимо минимизировать только транспортные расходы, из целевой функции исключается выражение, описывающее производственные затраты. Целевая функция в этом случае примет вид:

3 +4 +6 + +5 + +

При этом все ограничения останутся прежними. Решим задачу при помощи Excel.

Из приведенных расчетов можно сделать вывод, что к 1-му заводу прикрепляется потребитель 1 с требованием 150 тонн, потребитель 2 с требованием 200 тонн и потребитель 3-10 тонн. Ко 2-му заводу прикрепляется 3-й потребитель с требованием 340 тонн. К 3-му заводу прикрепляется 1-й потребитель с требованием 200 тонн и 4-й потребитель с требованием 100 тонн. При этом, минимальные суммарные затраты на производство и транспортировку составляют 9450 рублей.

3.2. Модели оптимального раскроя материала

Требуется определить все рациональные способы раскроя прямоугольника кожи размером 100 на квадратные заготовки со сторонами 50, 40 и 20 см и указать величину отхода для каждого способа.

Способы раскроя	Заготовка со стороной 50 см	Заготовка со стороной 40 см	Заготовка со стороной 20 см	Величина отходов,
1	2	0	0	1000
2	1	1	2	1100
3	1	0	6	1100
4	0	2	7	0
5	0	1	11	0
6	0	0	15	0

Для данного материала и указанных заготовок существует шесть различных рациональных способов раскроя.

Решение. Обозначим число листов расходующихся по j-му варианту, n- число комплектов.

Составим задачу:

Решим задачу при помощи Excel.

Из полученных результатов делаем вывод, что изготавливая 10 заготовок по 50 см, 20 заготовок по 40 см и 70 заготовок по 20 см, мы получаем оптимальное решение – минимальный отход 5000 .