Глава 37

ПРИМЕНЕНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА

Сравниваются варианты инвестирования, для которых известны возможные значения прибыли дс,,..., х„, а также вероятности/>_ь ..., р, получения данной прибыли соответственно. • Для каждого варианта вычисляются математическое ожидание

я

М(Х) — 2)/>,дс, (характеризует среднюю прибыль) и стандартное от-

'"' г»

клонение а(Х) = 1/ЕА*/² — (М(Х))^г (это оценка риска проекта).

V⁽⁼¹

Пример 21. В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравним эти варианты.

Прибыль, млн. руб.	-2	-1	0	1	2	3
Вариант 1	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3	0
Вариант 2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2

Заполним таблицу.

Прибыль X		Вариант 1		Вариант 2
	Р	р*х	рххх=рх*	Р	рхх	рх*х=*рх*
-2	0,1	-0,2	0,4	0,1	-0,2	0,4
__1	0,1	-0,1	0,1	0,2	-0,2	0,2
0	0,3	0	0	0,1	0	0
1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
2	0,3	0,6	1,2	0,2	0,4	0,8
3	0	0	0	0,2	0,6	1,8
Сумма	1	0,5	1,9	1	0,8	3,4

141

Поясним, как заполняется таблица. Числа из 1-й, 2-й и 3-й строк исходной таблицы запишем в 1-м, 2-м и 5-м столбцах новой таблицы соответственно. 3-й (6-й) столбец равен произведению 1-го и 2-го (5-го) столбцов. Числа 3-го (6-го) столбца умножаем на числа 1-го столбца и результат пишем в 4-м (7-м) столбце. В последней строке указаны суммы элементов соответствующих столбцов.

Для 1-го варианта математическое ожидание М(Х) и стандартное отклонение а(Х) равны:

и

'0,5;

о(*)'

² = Л/1,9-0,5² « 1,28.

Для 2-го варианта математическое ожидание М(Х) и стандартное отклонение а(Х) равны:

1=1

= Л/З^-О.В² » 1,66.

Мы видим, что во 2-м варианте средняя прибыль выше, но и оценка риска во 2-м варианте больше. Инвестор, склонный к риску, предпо­чтет 2-й вариант. Более осторожный инвестор ограничится 1-м вари-

антом.

Задача 21. В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравнить эти варианты.

Прибыль, млн. руб.	-2	-1	0	1	2	3
Вариант 1	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1	0
Вариант 2	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1

То, что стандартное отклонение является мерой риска, многими воспринимается как аксиома. Но этот показатель не всегда точно от­ражает действительность. Ожидаемые доходы, как правило, оцени­ваются с помощью прошлых доходов. При значительном изменении со временем активов предприятия прогнозы, полученные на основа­нии данных прошлых лет, будут совершенно бесполезными при

оценке риска.

Инвесторы при принятии решений ориентируются на ожидаемую доходность инвестиций. При хороших перспективах роста предпри­ятия можно ожидать и высоких доходов. Но высокий доход связан с высоким риском. Поэтому следует обратить особое внимание на та­кие факторы, как общее состояние экономики, отрасль экономики и показатели конкретного предприятия.