2.1.1. Количество информации.

Каждый вид может принимать одно из двух значений (0 или 1), поэтому последовательность из i бит может принимать значений, следовательно, для любого N значного алфавита (т.е. состоящего из N знаков) количество бит, которое требуется для представления любого из этих знаков, вычисляется по формуле . Эта формула называется формулой Хартли. Эта величина принимается в качестве количества информации, содержащейся в сообщении, состоящем из одного знака N значного алфавита. Количество знаков в алфавите называется его мощностью. Из формулы Хартли следует, что количество информации, содержащейся в m разрядном сообщении (т.е. состоящем из m знаков), когда каждый знак равновероятно взят из алфавита мощностью N: . Например, в слове информатика 11 знаков, если это слово составлено с использованием 32 значного алфавита, то имеем , , следовательно, .

2.1.2. Объем информации.

Объем информации, записанной двоичными знаками, подсчитывается просто по количеству требуемых для такой записи двоичных знаков. Чаще всего в качестве наименьшей единицы объема памяти используется байт, состоящий из 8 бит. Поскольку каждый бит обеспечивает представление одного из двух значений (0 или 1), то каждый байт может принимать 256 ( ) различных значений от 00000000 до 11111111. Байты объединяются в более крупные наборы, в зависимости от целей использования (ввод/вывод, передача по каналам связи и др.). Для измерения объема памяти используются и более крупные единицы измерения, называемые килобайтом (Кб), мегабайтов (Мб), гигабайтом (Гб), терабайтом (Тб) и петабайтом (Пб). Переход от меньшей единицы измерения к большей осуществляется с помощью коэффициента т.е. 1Кб = 1024 байта, 1Мб = 1024Кб, 1Гб = 1024Мб, 1Тб = 1024Гб, а 1Пб = 1024Тб. Любая информация представляется в компьютере как последовательность байтов, при этом в самих байтах нет ничего, что позволяет их трактовать как числа, текстовые или другие данные. В любом случае информация кодируется виде последовательности нулей и единиц, т.е. положительных целых двоичных целых. Их интерпретация (понимание) зависит от того, какая программа и в какой момент времени и какое действие с ними совершает. Если предполагается в программе работа с числами, то байты интерпретируются как числа, с которыми можно выполнять арифметические действия. Если в программе предусматриваются действия с текстовыми данными, то байты интерпретируются как условные числовые коды, всего лишь обозначающие текстовые знаки.

2.2. Системы счисления.

Число – это знак, обозначающий определенное количество чего-либо. Такие знаки записываются на основании правил, которые составляют так называемую систему счисления. Числа в любой системе счисления записываются с помощью специальных, отличных друг от друга знаков, которые называются цифрами. Существуют различные системы счисления, они делятся на два класса:

• непозиционные

• позиционные

В непозиционных системах счисления смысл каждой цифры не зависит от ее расположения в числе. Например, в римской системе счисления L обозначала цифру 50, и этот смысл сохраняется как в числе L, так и в числе LV (55), хотя позиции разные. Недостатком таких систем является сложность записи чисел и отсутствие стандартных, формальных правил арифметических действий с ними.

В позиционных системах счисления смысл цифры зависит от места ее расположения в числе, а запись чисел и правила выполнения арифметических действий с ними стандартизованы и формализованы. В такой системе число – это краткая запись суммы. Например, в десятичной системе счисления 168 =1* +6* +8* . Число это последовательность коэффициентов при степенях числа 10. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Если имеем число . Если в качестве основания задать другое число, то получим другую систему счисления. Позиционная система счисления задается величиной основания и множеством цифр. Основание – это количеству цифр, наименьшая цифра это ноль, каждая следующая на единицу больше предыдущей. Запрещено цифры обозначать с помощью других цифр. Любое количество можно представить в виде числа в различных системах счисления и эти представления будут взаимно-однозначно соответствовать друг другу, обозначая одно и то же количество. Например, зададим шестнадцатеричную систему счисления, в которой основание равно 16, а цифры 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, …,F, где A это цифра обозначающая 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F – 15. Такое обозначение мы вынуждены сделать в связи с тем, что цифры нельзя обозначать с помощью других цифр. Определив эту систему счисления, теперь можно выяснить, какое шестнадцатеричное число будет соответствовать десятеричному числу 168: =A* +8* ( т.к. это краткая запись суммы). Арифметические действия в любой системе счисления выполняются аналогично тому, как это делается в десятичной системе счисления, следует лишь учитывать величину основания. Например, в восьмеричной системе счисления 15+14=31, В компьютере все данные представляются в двоичной системе счисления поэтому, например десятичное число 5 в памяти компьютера будет представлено двоичным числом 101. Четырьмя битами можно представить 16 десятичных чисел от 0 до 15. В качестве краткой записи, при просмотре или изменении двоичных данных используется шестнадцатеричная система счисления. Это разумный компромисс между тем, что удобно компьютеру и тем, что удобно человеку. Программы, обеспечивающие такую работу человека с байтами, хранящимися в памяти компьютера при взаимодействии с ними автоматически преобразует двоичное представление данных в шестнадцатеричное (для человека) и, наоборот (для компьютера). Любое данное, записанное в одном байте представляется двумя шестнадцатеричными цифрами, первая из которых соответствует первой четверке битов, а вторая цифра второй четверке битов.