Контрольные вопросы

1. Полное и частичное приращение функции многих переменных, частные производные. Дифференцируемость функции многих вещественных переменных.

2. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.

3. Первый и второй дифференциалы функции многих переменных.

4. Производная по направлению и градиент.

5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

6. Внутренние, граничные, локальные и глобальные максимумы и минимумы.

7. Необходимые и достаточные условия существования внутренних точек экстремума.

Тема 3 Теория двойственности План занятия

1. Общая задача оптимизации и линейное программирование (ЛП).

2. Постановка общей задачи оптимизации и задачи линейного программирования.

3. Экономические примеры задач линейного программирования

4. Задача линейного программирования и ее свойства.

Задача Планируется распределение начальной суммы средств e⁰ = 40 млн руб., причем средства выделяются кратно 10 млн руб. между тремя предприятиями П₁, П₂, П₃. Выделение предприятию П_k средств u^k приносит доход f_k(u^k), который задан в табл. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы обеспечить максимальный суммарный доход.

Контрольные вопросы

1. Общая формулировка задачи ЛП и две ее разновидности: каноническая задача ЛП, стандартная задача ЛП.

2. Геометрические свойства задачи ЛП.

3. Вид множества оптимальных решений.

4. Графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования.

5. Симплексные таблицы.

6. Алгоритм симплекс-метода решения канонической задачи ЛП с помощью симплексных таблиц. Двойственные задачи.

7. Правила постановки двойственных задач и их роль при анализе соответственных им прямых задач ЛП.

Тема 4 Линейное и целочисленное программирование План занятия

1. Метод динамического программирования Беллмана для дискретных процессов оптимального управления.

2. Уравнение Беллмана для конечно-разностных систем.

3. Принцип оптимальности.

4. Рекурсивная процедура для канонической задачи в дискретном времени.

5. Распространение процедуры на критерий Больца.

Задача Найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудования на период продолжительностью 6 лет, если годовой доход r(t) и остаточная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы в таблице, стоимость нового оборудования равна P = 10, а возраст оборудования к началу эксплуатационного периода составлял 1 год.

Контрольные вопросы

1. Решение статических задач распределения ресурсов методом динамического программирования. Задача управления запасами.

2. Уравнение Беллмана в непрерывном времени.

3. Вывод уравнения Беллмана для канонической задачи.

4. Решение примера в непрерывном времени.

Тема 5 Динамическое программирование План занятия

1. Общие положения вероятностного планирования.

2. Априорная информация о возмущениях.

3. Схема управления.

4. Оптимизация в среднем.

5. Вероятностно-гарантирующий подход к планированию.

Задача Между тремя предприятиями распределить 120 единиц ограниченного ресурса. Значения получаемой предприятиями прибыли в зависимости от выделенной суммы Х приведены в таблице. Найти оптимальный план распределения методом обратной прогонки.