2.7. Классификация электрических цепей. Принцип наложения

Все электрические цепи можно разделить на цепи с сосредоточенными и цепи с распределенными параметрами.

К цепям с сосредоточенными параметрами относят цепи, геометрическими размерами которых можно пренебречь по сравнению с минимальной длиной волны протекающих в них процессов. Такие цепи как бы не имеют размеров и их элементы сосредоточенны в точке пространства. Процессы в цепях с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Токи и напряжения в таких цепях являются функциями только времени.

К цепям с распределенными параметрами относят цепи, размер которых вдоль одной оси соизмерим с минимальной длиной волны λ_min, протекающих в них процессов. Токи и напряжения в таких цепях являются функциями не только времени t, но и координаты x. Примером цепи с распределенными параметрами является двухпроводная линия передачи. Поперечные размеры такой линии a << λ_min и ими можно пренебречь, однако длина линии l > λ_min и этими размерами цепи пренебречь нельзя, поскольку мгновенные значения напряжения и тока в различных точках линии будут различны. Свойства такой цепи не могут быть описаны с помощью сосредоточенных сопротивления, индуктивности и емкости, поскольку каждый элементарный участок такой цепи обладает свойствами сопротивления, индуктивности и емкости, т. е. эти параметры распределены вдоль всей линии. Процессы в цепях с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

Электрические цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными. Электрические цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, называют нелинейными. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, а нелинейные цепи описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Если параметры всех элементов, образующих цепь, изменяются во времени, то такую цепь называют стационарной или инвариантной во времени. Если параметр хотя бы одного элемента электрической цепи изменяется во времени, то такую цепь называют нестационарной или параметрической. Процессы в стационарных электрических цепях описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, а в нестационарных цепях – дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

В дальнейшем мы будем заниматься в основном теорией линейных стационарных цепей.

Основным свойством линейной цепи является независимость действия возмущений. Это свойство называют принципом наложения или принципом суперпозиции, согласно которому отклик линейной электрической цепи на совокупность воздействий равен сумме откликов на каждое из воздействий в отдельности. Использование принципа наложения позволяет существенно упростить расчеты в линейных цепях.

44