Література:
Основна література:
1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. — СПб: Речь, 2001. — 350 с.
2. Гусев А.Н., Измайлов Ч.А., Михалевская М.Б. Измерение в психологии: общий психологический практикум. 2-е изд. — Москва: Смысл, 1998. — 286 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — Москва: Высшая школа, 2000. — 479 с.
Додаткова література:
4. Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психологический словарь-справочник. — Минск: Харвест; Москва: АСТ, 2001. — 576 с.
5. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. ― Москва: Прогресс, 1976. — 496 с.
6. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. — Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 464 с.
7. Корнилова Т.В. Экспериментальная психология. Теория и методы: Учебное пособие для вузов. — Москва: Апект Пресс, 2003. — 381 с.
8. Солсо Р., Джонсон Х.‚ Бил К. Экспериментальная психология. Практический курс. — СПб: Прайм-Еврознак‚ 2001. — 522 с.
9. Кублій Л.І. Основи інформатики та обчислювальної техніки. Розробки практичних занять для студентів юридичного і соціально-психологічного факультетів. Вид. 2-е, доповнене. ― К.: МІЛП, 2000. ― 114 с.
10. Столяров Г.С., Ємшанов Д.Г., Ковтун Н.В. АРМ статистика. Навчальний посібник. — К.: КНЕУ, 1999. — 266 с.
Вступ
Нехай генеральні
сукупності
і
мають нормальні розподіли. Із цих
генеральних сукупностей взято незалежні
вибірки обсягів
і
і для них знайдено виправлені вибіркові
дисперсії
і
.
Як правило, знайдені виправлені дисперсії і відрізняються одна від одної. Нехай
(якщо буде виконуватися протилежна нерівність, то можна поміняти позначення генеральних сукупностей і ).
Але це розходження може бути зумовлене або різними випадковими причинами, наприклад, випадковим відбором об’єктів, або тим, що самі генеральні дисперсії різні. Треба встановити, значуще (суттєво) чи незначуще (несуттєво) відрізняються виправлені вибіркові дисперсії.
Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей.
Для цього треба при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій:
.
Альтернативною гіпотезою може бути або гіпотеза
,
або гіпотеза
.
Емпіричне значення критерію Фішера-Снедекора обчислюють за формулою:
(де
).
Для першого випадку
(конкуруюча гіпотеза має вигляд
)
будують правобічну критичну область.
Критичну точку при заданому рівні
значущості
і кількостях ступенів свободи
і
знаходять за таблицею критичних точок розподілу Фішера-Снедекора (див. додаток 2, таблиця 3).
Для другого випадку
(конкуруюча гіпотеза має вигляд
)
будують двобічну критичну область. При
цьому досить знайти праву критичну
область при рівні значущості, вдвічі
меншому, ніж заданий, тобто при
.
Отже, критичну точку при заданому рівні
значущості
і кількостях ступенів свободи
і
знаходять за таблицею критичних точок розподілу Фішера-Снедекора (див. додаток 2, таблиця 3).
Якщо
,
то немає підстав для відхилення нульової
гіпотези; якщо
,
то нульову гіпотезу про рівність
генеральних дисперсій відхиляють.
Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей.
t-критерій
Стьюдента порівняння двох середніх
значень нормальних генеральних
сукупностей, дисперсії яких невідомі,
але однакові (за даними малих незалежних
вибірок). Нехай
генеральні сукупності
і
мають нормальні розподіли. Із цих
генеральних сукупностей взято незалежні
вибірки невеликих обсягів
і
(
,
)
і для них знайдено вибіркові середні
значення
і
і виправлені вибіркові дисперсії
і
.
Нехай, крім того,
генеральні дисперсії цих сукупностей
хоч і невідомі, але рівні між собою. Якщо
немає підстав так вважати, то спочатку
треба перевірити гіпотезу про рівність
генеральних дисперсій, скориставшись
-критерієм
Фішера-Снедекора.
Критерій Стьюдента дає можливість встановити, чи відмінності між двома незалежними вибірками зумовлені випадковими причинами чи ні.
Як правило, знайдені вибіркові середні значення і відрізняються одне від одного. Нехай
(якщо буде виконуватися протилежна нерівність, то можна поміняти позначення генеральних сукупностей і ).
Але це розходження
може бути зумовлене або різними
випадковими причинами, наприклад,
випадковим відбором об’єктів, або тим,
що самі генеральні середні значення
і
різні. Треба встановити, значуще (суттєво)
чи незначуще (несуттєво) відрізняються
вибіркові середні значення
і
.
Для цього треба при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних середніх значень (математичних сподівань):
.
Альтернативною гіпотезою може бути або гіпотеза
,
або гіпотеза
.
Емпіричне значення критерію Стьюдента обчислюють за формулою:
.
Для першого випадку
(конкуруюча гіпотеза має вигляд
)
будують правобічну критичну область.
Критичну точку при заданому рівні
значущості
і кількості ступенів свободи
знаходять за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента (див. додаток 2, таблиця 5) для однобічної критичної області.
Для другого випадку
(конкуруюча гіпотеза має вигляд
)
будують двобічну критичну область.
Критичну точку при заданому рівні
значущості
і кількості ступенів свободи
знаходять за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента (див. додаток 2, таблиця 5) для двобічної критичної області.
Висновок
Якщо
,
то немає підстав для відхилення нульової
гіпотези; отже, генеральні середні
значення рівні між собою і відмінності
між двома незалежними вибірками зумовлені
лише випадковими причинами. Якщо
,
то нульову гіпотезу про рівність
генеральних середніх значень відхиляють;
отже, генеральні середні значення
відрізняються і відмінності між двома
незалежними вибірками значущі (причому,
якщо альтернативною була гіпотеза
,
то рівень досліджуваної ознаки першої
вибірки перевищує рівень ознаки другої
вибірки).