37)Вычисление статических моментов, моментов инерции и координат центра тяжести однородной материальной пластины.

Если пластина Д однородная т.е в каждой точке её поверхностная плотность постоянная  ,  =const, то формулы для определения координат центра тяжести примут вид

; 

Рассматривая пластину как систему материальных точек её моменты инерции определяются по формулам:

; 

38)Понятие n-мерного евклидового пространства, подмножества в rⁿ.

Вещественное линейное пространство, в котором задано скалярное произведение называется евклидовым пространством.  

 пространство С [а, b] с так определенным скалярным произведением представляет собой бесконечномерное евклидово пространство. 

Определение: Пусть Х – подмножество в Rⁿ. Функции f назыв. Отображением из X→R, при котором каждому элементу множества Х соответствует 1 и только 1 элемент R (число).

39)Понятие функции n-переменных. Линии и поверхности уровня.

Определение. Величина u называется функцией нескольких независимых переменных (x, y, z, …,t), если каждой совокупности значений этих переменных ставится в соответствие определенное значение величины u.

Пусть Z=f(x, y) – функция R^2→R. Линией уровня функции называется множество точек, для которых f(x,y)=C

Z=x^2+y^2=C

X^2+y^2=R^2

Уравнение поверхности уровня:

U=f(x,y,z)=C

40)Предел и непрерывность функции n-переменных.

Число А называется пределом функции f(x,y) в точке x₀, y₀, если для любой последовательности точек xn yn такой, что 1 координата стремится к x₀, вторая стремится к y₀.

Функция f(х) называется непрерывной в точке x₀, если предел в этой точке равен значению функции x₀.

41)Понятие дифференцируемости функции n переменных.

Функция двух переменных дифференцируема на двух …, если ее приращение можно представить в виде:

∆t=A∆x+B∆y+α(∆x,∆y)∆x+β(∆x,∆y)∆y.

42)Понятие частной производной. Связь между дифференцируемостью функции и существованием частных производных.

частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных.

В явном виде частная производная функции   в точке   определяется следующим образом:

    Теорема 7 (достаточное условие дифференцируемости). Если функция   имеет непрерывные частные производные   и   в точке  , то она дифференцируема в точке  .

Теорема: Пусть функция f(x,y) в точке (x₀,y₀) имеет непрерывные частные производные по (x,y), тогда она дифференцируема в данной точке.

43)Определение дифференциала функции n переменных, приложение дифференциала в приближенных вычислениях.

Пусть функция z =ƒ (х; у) определена в некоторой окрестности точки М(х;у). Составим полное приращение функции в точке М:

Функция z = ƒ (х; у) называется дифференцируемой в точке М(х; у), если ее полное приращение в этой точке можно представить в виде

где а = а(Δх, Δу)→0 и β=β(Δх,Δу)→0 при Δх→0, Δу→0. Сумма первых двух слагаемых в равенстве (44.1) представляет собой главную часть приращения функции.