Тема 6.3, задача 213

А. Насколько сильно различается производительность труда в сельском хозяйстве в различных странах? Как можно классифицировать страны по производительности труда в с/х? Как эта классификация соотносится с другими известными классификациями? Таблица 1, стр. 119, таблица 2, стр. 122-126 (Нуреев Р. М. «Рабочая тетрадь …)

Страна с максимальной добавленной стоимостью (ДС) в с/х – Бруней (123237), с минимальной – Ангола (123). Они различаются более чем в 1000 раз. Производительность труда в с/х в странах Западной Европы больше чем в большинстве африканских стран в 100-300 раз, чем в большинстве стран Восточной Европы в 8-15 раз, чем в Латинской Америке, как правило, в 10-12 раз. К странам Азии очень по-разному.

Классификация стран по ДС в с/х, долл. США, 1996-1998

ДС в с/х, долл. США Характеристика стран

100 – 300 19 стран

Страны Африки

Непал, Бутан, Вьетнам (Юго-Восточная Азия)

3 эшелон развития капитализма

300 – 600 20 стран

14 стран Африки

4 страны Юго-Восточной Азии

Йемен

Гаити

3 эшелон развития капитализма

600 - 1000 12 стран

3 страны Африки

3 страны Юго-Восточной Азии

1 страна Восточной Европы

1 страна Средней Азии

3 эшелон развития капитализма

1000 - 2000 27 стран

5 стран Восточной Европы

10 стран Африки

8 стран Латинской Америки

4 страны Передней и Центральной Азии

Турция из 2 эшелона развития капитализма

3 эшелон развития капитализма

ДС в с/х, долл. США Характеристика стран

2000 - 5000 35 стран

2 страны Африки

16 стран Латинской Америки

9 стран Восточной Европы

2 и 3 эшелоны развития капитализма

Россия из 2 эшелона развития капитализма

5000 - 10000 10 стран

4 страны Латинской Америки

3 страны Восточной Европы

1 страна Африки

1 страна Юго-Восточной Азии

1 страна Западной Европы

Португалия из 1 эшелона развития капитализма

Босния и Герцеговина, Хорватия из 2 эшелона развития капитализма

3 эшелон развития капитализма

10000 - 20000 4 страны

1 страна Восточной Азии

1 страна Передней Азии

1 страна Южной Европы

1 страна Латинской Америки

3 эшелон развития капитализма

20000 - 50000 16 стран

1 страна Передней Азии

1 страна Восточной Европы

1 эшелон развития капитализма

11 стран Западной Европы

Канада

Австралия

Новая Зеландия

Япония из 2 эшелона развития капитализма

Свыше 50000 Исландия,

Бруней

Б. Насколько тесно производительность связана с ВВП на душу населения, с уровнем потребления, с уровнем образования ( на данных 1996 г.)?

Рассчитаем соответствующие коэффициенты корреляции по формуле

Σ (X-Xср.)(Y-Yср.)

Corr (X, Y) = -----------------------------------------

(Σ(X-Xср.)²)^1/2 * (Σ(Y-Yср.)²)^1/2

На выборке из 9 стран – Австралия, Аргентина, Бразилия, Беларусь, Болгария, Буркина-Фасо, Великобритания, Гвинея, Германия рассчитаны средние значения параметров Таблицы 2. Тетради:

ДС в с/х, средняя, долл. 8864

ВВП на душу населения, среднее, долл. 5928

Расходы домохозяйств на потребление, долл. 6016

% лиц с высшим образованием 31,94

Рассчитаны коэффициенты корреляции:

Корр (ДС в с/х, ВВП на душу населения) = 0,8591 - очень сильная положительная корреляция

Корр (ДС в с/х, Расходы домохозяйств на потребление) = 0,8962 - очень сильная положительная корреляция

Корр (ДС в с/х, % лиц с высшим образованием) = 0,7422 - очень сильная положительная корреляция.

В. Провести эконометрическое исследование факторов различия производительности труда в сельском хозяйстве в разных странах. Показатель производительности труда – добавленная стоимость (ДС) на 1 с/х работника за период 1996-1998 (долл. США). Построить удовлетворительную эконометрическую модель производительности труда в с/х.

Построим простую линейную модель зависимости ДС на 1 с/х работника за 1996-1998 (данные табл. 1) от годовой ДС на 1 с/х работника за 1996 г., ВВП на душу населения, конечных расходов домохозяйств на потребление и доли лиц, получающих высшее образование за тот же год (данные табл. 2)

Введем обозначения

Y* - ДС на 1 с/х работника за 1996-1998 гг.

y - годовая ДС на 1 с/х работника за 1996 г.

X₁ – ВВП на душу населения

X₂ - конечные расходы домохозяйств на потребление

X₃ - доля лиц, получающих высшее образование

k₁, k₂, k₃ – соответствующие коэффициенты модели

ε - невязка модели

Модель примет вид

Y* = y + k₁ x X₁ + k₂ x X₂ + k₃ x X₃ + ε (1)

Для нахождения 3 неизвестных коэффициентов необходимы три независимых уравнения. Получим их на табличных данных для 3 стран.

Выберем три страны из табличной совокупности и будем искать приемлемые параметры модели k_i, i=1,2,3, исходя из условия равенства нулю невязки для точек этих стран, т. е. совпадения теоретического значения функции Y* и эмпирических данных в этих точках:

ε_j = 0, j = 1,2,3 (2)

Выбор соответствующих 3 стран обусловлен стремлением найти точки ближе к границам соответствующей многомерной области.

В этом качестве взяты Буркина-Фасо, Непал (по нижней) и Франция (ближе к верхней). Имеем подстановкой в модельное уравнение (1):

1. Буркина-Фасо

161 = 164 + 244 x k1 + 179 x k2 + 0,9 x k3 (3)

Отсюда 244 x k1 + 179 x k2 + 0,9 x k3 + 3 = 0 (3’)

2. Непал

189 = 187 + 212 x k1 + 169 x k2 + 4,8 x k3 (4)

Отсюда 212 x k1 + 169 x k2 + 4,8 x k3 - 2 = 0 (4’)

3. Франция

48813 = 46096 + 27060 x k1 + 15048 x k2 + 51 x k3 (6)

Отсюда 27060 x k1 + 15048 x k2 + 51 x k3 - 2717 = 0 (6’)

Вычитая (3’) – (4’), имеем:

32 x k1 + 16 x k2 - 3,9 x k3 + 5 = 0 (5)

Из (5) и (6’) умножением и вычитанием имеем:

1518 x k2 + 3348,9375 x k3 - 6945,125 = 0 (7)

Отсюда k2 = 4,5752 - 2,2061 x k3 (A)

Подставляя (A) в (5), имеем

32 x k1 + 78,2032 - 1,22495 x k3 = 0 и

k1 = 1,22495 x k3 - 2,44385 (B)

Подставим (A) и (B) в (4’), имеем

259,6894 x k3 - 518,0962 + 745,7576 - 359,5943 x k3 + 4,8 x k3 - 2 = 0

и далее k₃ = 2,4137 (*)

Из (*) и (A) имеем k₂ = - 0,7497 (**)

Из (*) и (B) имеем k₁ = 0,5128 (***)

Итак, коэффициенты модели вычислены и её окончательный вид – следующий:

Y* = y + 0,5128 x X₁ - 0,7497 x X₂ + 2,4137 x X₃+ ε

Были рассчитаны отклонения теоретических значений Y* от табличных данных для 13 стран кроме взятых в качестве основы расчёта модели. Эти отклонения приведены в таблице A ниже.

Таблица A

Страна Отклонение, %

Буркина-Фасо 0, модельное

Бразилия 4,18

Великобритания 0,0094

Вьетнам 6,76

Германия 4,63

Греция 5,5

Индия 7,2

Индонезия 4,73

Исландия 15,83

Йемен 5,38

Китай 35,07

Непал 0, модельное

Румыния 2,44

Танзания 11,19

Уганда 7,62

Франция 0, модельное

Из 16 стран в таблице результаты для 10 стран укладываются в 6% уровень погрешности, 13 стран – в 8% уровень погрешности.

В первом приближении модель можно считать удовлетворительной.