2.5.Геометрические модели деталей, твердотельная модель
Геометрическая модель – это модель1, отражающая форму и размеры объекта моделирования. Существуют различные способы описания этих свойств и, соответственно, различные форматы геометрических моделей: двумерные и трехмерные, каркасные, поверхностные, объемные, и т.д. В настоящее время самой информативной и распространенной является твердотельная модель. Формат этой модели регламентирован стандартом STEP и поддерживается всеми системами геометрического моделирования.
Структура твердотельной модели включает две основных части (Рисунок 2 .6): конструктивную геометрию и граничное представление.
Рисунок 2.6 – Структура геометрической модели детали
.Конструктивная геометрия (constructive solid geometry – CSG) – множество объемных примитивов, соединенных бинарными теоретико-множественными операциями.
В системах геометрического моделирования рядом с графическим полем отображается, так называемое, «дерево модели» (Feature manager design tree). Это дерево – схематичное представление конструктивной геометрии.
Примитив (Entity) в контексте геометрического моделирования – это элементарный объект. «Плоские» примитивы или примитивы 2D – отрезки, дуги, окружности и др. объекты, посредством которых можно описывать плоские изображения. Объемный примитив может пониматься как геометрическая фигура, которую можно построить протягиванием контура S вдоль траектории T2 (Рисунок 2 .7).
Рисунок 2.7 – Структура объемного примитива
Теоретико-множественные операции – объединение (union), пересечение (intersection), вычитание (subtraction). То есть, созданные примитивы объединяются между собой, вычитаются один из другого либо пересекаются. Таким образом, сложные тела деталей получаются комбинированием объемных примитивов.
Структура конструктивной геометрии – бинарное дерево, каждый узел которого – это комбинация вновь созданного примитив с комбинацией ранее созданных примитивов (Рисунок 2 .8).
Рисунок 2.8 – Структура конструктивной геометрии
Таким образом, конструктивная геометрия объекта на каждой стадии его построения ‑ это тело, образованное сочетанием некоего объемного примитива с предыдущим состоянием конструктивной геометрии:
CSGi = CSGi-1 Sтм Еi
где CSGi – текущая конструктивная геометрия, CSGi-1 ‑ предыдущее состояние конструктивной геометрии, Еi ‑ добавляемый объемный примитив, Sтм – символ теоретико-множественной операции (объединение, «U», пересечение, «∩», или разность, «/»).
Граничное представление (Boundary REPresentation ‑ BREP) — метод представления объемной формы путем описания ее границ.
Границы тела – это грани, границы граней – это ребра, границы ребер – вершины. Очевидно, что смежные грани будут иметь общие ребра, смежные ребра – общие вершины. Подобную структуру удобно представлять в виде графа1:
G = (V, E),
где V – множество вершин, Е – множество ребер. Например, V – множество граней, тогда Е - множество ребер (то есть ребрам графа соответствуют ребра геометрической модели).
Для автоматизации конструкторского проектирования применяются векторные модели. В основе этих моделей лежит библиотека базовых элементарных объектов, называемых примитивами (Entities).
Геометрические модели традиционно подразделяются на плоские (2D-модели) и объемные (3D-модели).
Типичный пример плоской геометрической модели – чертеж – набор плоских изображений объекта, между элементами которых существуют (установлены) определенные соответствия. Например горизонтальному отрезку на фронтальной проекции соответствует такой же отрезок на проекции горизонтальной, а на профильной – точка. Соответствия регламентируются правилами проекционного черчения и стандартам ЕСКД. Наблюдатель сам мысленно восстанавливает полноценный облик объекта.
Объемные модели подразделяются на каркасные, поверхностные и твердотельные.
Каждый вид моделей характеризуется примитивами.
Каркасные модели – одномерные объекты – линии (curves). Формат DXF
Поверхностные – двумерные объекты – поверхности. IGES,
Твердотельная модель – комплексная модель, включающая и каркасное и поверхностное представление и еще представление в виде объемных примитивов. Формат - STEP
Абстрактная геометрия – это совокупность математических объектов, базовых по отношению к объектам граничного представления. Например, поверхность – множество точек, положение которых соответствует определенным условиям, в частности, уравнениям. Грань – подмножество этого множества, ограниченного ребрами. Каждое ребро, в свою очередь, подмножество какой-то кривой. Эта кривая, как и поверхность, тоже математический объект, тоже множество точек, отвечающих своим условиям.