Задания для самостоятельной работы

1. НОД(720,216) равен

а) 36; б) 72; в) 18; г) 54; д) 108; е) другой ответ

2. НОК(720,216) равен

а) 2880; б) 4320; в) 2160; г) 1440;

д) 3600; е) другой ответ

3. Обвести верные утверждения:

а) НОК(70,280)=440; б) НОК(135,28)=536;

в) НОК(72,45)=360; г) НОК(27,32)=1368;

д) НОД(70, 280)=140; е) все утверждения неверны

4. Вычислить НОК(18,24,28).

а) 12096; б) 1008; в) 504; г) 126;

д) 432; е) другой ответ

5. Найти НОК(84,140,40).

а) 4; б) 420; в) 840; г) 3360; д) другой ответ

6. Найти НОК(84,160,96).

а) 4; б) 1120; в) 3360; г) 13640; д) другой ответ

7. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 22 ∙ 3 ∙ 7 и 2 ∙ 32 ∙ 72.

8. Найти частное от деления НОК(154, 220) на НОД тех же чисел.

а) 10; б) 22; в) 70; г) 110;

д) 1540; е) другой ответ

9. Найти частное от деления НОК(24, 2004) на НОД тех же чисел.

а) 12; б) 34; в) 100; г) 334;

д) 4008; е) другой ответ

10. Найти частное от деления НОК(95,3610) на НОД тех же чисел.

а) 95; 6) 361; в) 1805;

г) 19; д) 475; е) другой ответ

11. Отношение НОК (308,264) к НОД (308,264) равно:

а) 21; 6)616; в) 42; г) 66;

д) 3; е) другой ответ

12. Отношение НОК(975, 819) к НОД этих же чисел равно

а) 525; б) 39; в) 20475; г) 552;

д) 38025; е) другой ответ

13. Найти: а) НОД(1512,1260,105) = ______.

б) НОД(11088;5292) =______;

14. Найти: НОК(360;252)=_______.

15. Найти х, если известно, что: НОД (2х, 12)=2,

НОК(Зх, 2)=30. х = ________

16. НОД (а; b)=5; НОК(а; b)=165. Найти хотя бы одну пару чисел а и b. Ответ: _____

17. * Найти а и b, если число 570a8b кратно 45. Ответ: а=___; b=____

18. Будет ли число а кратно b, если а =25341119; b =243419? Разделить число а на b.

а) будет; б) не будет.

Результат деления:____________

19. Выписать все общие делители чисел 444, 555, 666.

20. * Найти: а) НОК(308,264); б) Найти НОК(1998, 8991).

21. Числа 1136 и 513 делили на одно и то же наибольшее натуральное число, при этом получили остатки 11 и 13 соответственно. На какое число делили?

22. * Коля Пузатов раньше съедал булочек на 60 рублей в день. Когда у него совсем не оставалось денег, он шел к любимой мамуле и получал определенную сумму авансом на булочки. Потом Коля Пузатов подрос и стал съедать булочек на 75 рублей в день. Получив ту же сумму от мамы он обнаружил, что сдачи у него опять совсем не остается. Какую наименьшую сумму давала ему мама на булочки авансом?  

23. К новому году Коля Пузатов купил в городе 48 хомяков и 36 кофейников. Фекла Дормидонтова, как самая честная девочка класса, получила задание разделить это имущество на наибольшее возможное число подарочных наборов для учителей. Какое число наборов получилось?

24. Мальчик хочет купить несколько порций мороженого по 33 пенса каждое, у него есть только монеты по 15 пенсов, а у продавца нет сдачи. Каково наименьшее число порций мороженого, которое сможет купить мальчик?

25. Три велосипедиста стартуют из одной точки и движутся по круговому велотреку. Первый проезжает круг за 40 секунд, второй за 50 секунд, а третий за 45 секунд. Через какое время они снова окажутся вместе на точке старта? 

26. У Васи в коллекции есть 380 марок с изображением цветов, а также 399 марок с изображением животных и насекомых. Он купил для них два альбома, все страницы которых вмещают одинаковое количество марок. Сколько марок вмещает каждая страница этих альбомов, если на любой из них помещается более 16 марок? 

27. Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.

28. Найдите все пары натуральных чисел, разность которых 66, а наименьшее общее кратное равно 360.

29. Натуральные числа a,b и с таковы, что НОК(a,b) = 60, НОК(a,c) = 270 (НОК(x,y) - наименьшее общее кратное чисел х и у). Найдите НОК(b,с).

30. * Каким может быть наибольший общий делитель натуральных чисел m и n, если при увеличении числа m на 6 он увеличивается в четыре раза?

31. Если натуральное число делится на а и на в, то оно делится и на произведение ав. Каким свойством должны обладать натуральные числа а и в, чтобы это утверждение было верным? Для каких натуральных чисел а и в это утверждение неверно?

32. Определите, может ли сумма двух взаимно простых чисел иметь с одним из этих чисел наибольший общий делитель, больший единицы.

33. * Найдите наименьшее натуральное число, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

34. Если из некоторого трехзначного числа вычесть 7, то полученная разность будет делиться на 7, если вычесть 8, то разность будет делиться на 8, если вычесть 9, то разность будет делиться на 9. Найдите наименьшее такое число.

35. а) НОД(а, в) = а. Найдите НОК(а, в).

б) НОК(а, в) = в. Найдите НОД(а, в).

36. * Наименьшее общее кратное двух чисел равно 120. Найдите эти числа, если частные от их деления на их наибольший общий делитель соответственно равны 4 и 5.

37. Даны числа а, в и с, причем а делится на в и в делится на с. Найдите НОД(а, в, с) и НОК(а, в, с).

38. Витя раскладывал орехи кучками. Если он раскладывает в кучки по 3, 5 и 7 штук, то получается натуральное число полных кучек. Какое минимальное число орехов может быть у Вити?

Ответы

Наибольший общий делитель 1. 23 ученика 2. 4 ученика. 3. 7 кг 4. а) 4 подарка; б) 37 под. по 5 манд. и 3 ап. 5. а) 26 подарков; б) 90 подарков. 6. а) 43 реб., 3 ман., 2 шок.; 41 реб. по 3 ап.. и 2 яб. 7. а) 80 под.: 1 ап., 3 конф., 4 ореха; б) 40 под.: 5 прян., 6 конф., 8 орехов; в) 40 подарков. 8. а) 8 ком.: 4 шар., 6кол., 7 звезд.; б) 12 комплектов. 9. 6 групп по 9 шаров. 10. 6 букетов. 11. а) 42 букета: 5 борд., 3 бел., 7 кр. б) 13 бук.: 12 чайн., 18 бел., 30 кр. 12. 12 чел., 5 ком. 13. 29 ком.; 5 дев. и 3 мальч. 14. 53 пас. в одном автобусе, 17 авт. 15. 45 под.: по 6 флом. и 15 кар. 16. 34 столба, на расстоянии 6 м 17. 345 плиток размером 25х25. 18. а) 30 квадратов со стороной 8 см каждый; б) 6 квадратов со стороной 8 см; в) 6 квадратов со стороной 18 см. 19. 20 плиток размером 39×39 см. 20. два и три 6-угольника соответственно. 21. 12 ком. 22. а) Цена 1 набора 17 р.; Миша – 5 наб., Саша – 7 наб.; б) 5 руб., 18 наб., 19 наб.; в) 13 руб., 5 наб., 7 наб.. 23. 2400 м. 24. 8 км/ч. 25. а) 144; б) 1703. 28. 60.

Наименьшее общее кратное 1. а) 300 см; б) 720 см. 2. 1155 см. 3. 6 м. 4. на 12 кусков. 5. 36 чел. 6. 2521 чел. 7. 28 м – расстояние между деревьями. 8. а) 12 ваг., 13 ваг.; б) 11ваг., 12 ваг., 13 ваг. 9. 43 места, 19 кат. 10. 240 км, Фома приехал быстрее. 12. 350 см. 13. 5м 40см. 14. 1м 75см. 15. 24 см. 16. 72 см. 17. 19 мар. 18. 60 дн. 19. на 105 д. 20. через 60 дн., в пятницу. 21. на 12 дн. 22. а) через 24 дн.; б) 60 дн. 23. 12 дн. 24. 60 дн. 25. 120 сут.; 8р., 5р. 26. 36 дн. 27. 144 ч. 28. 84 дн. 29. 60 суток, 4 р., 3 р., 5 р. 30. 144 мин. 31. 24 мин. 32. а) 2 ч 24 мин.; б) 7 ч. 30 мин. 33. 24 ч. 34. 5 ч. 35. 6 ч. 36. 30 мин. 37.36 сек. 38. а) 5 к., 4 к.; б) 2 к., 3 к. 39. 4 ст., 3 ст. 40. 90 м. 41. а) 60 кн.; б) 60 кн. 42. 30 яиц. 43. 61 ор. 44. Ножей 100, вилок 260. 45. 21 об. 46. 1 об. 50. а) 210=НОК(35, 3, 5, 2); б) 720=НОК(144, 4, 5, 9); в) 726=НОК(121, 2, 3). 51. 30 яиц. 52. а) 72 чел.; б) 48 чел. 53. 36 чел. 54. 192 чел. 55. 360 ар. 56. 37 раб. 57. 160 см. 58. 12 тет. 59. 5 пач. 60. НОК в 3 раза больше НОД. 61. 100=10+90. 62. 1. 63. 547 тар.  Указание. Тарелок 10n+7 или 12m+7. Значит, убирая 7 тарелок получаем число, делящееся на НОК (10, 12) = 60. т.е. число тарелок записывается как 60k+7.

Задания для самостоятельной работы 17. 2 и 5. 20. а) 1848; б) 17982. 21. 125. 22. 300 р. 23. Получится 12 наборов по 4 хомяка и 3 кофейника в каждом наборе. 24. 5 пор. 25. 30 мин. 26. 19 мар. 27. 78 и13 или 26 и 29. 28. 90 и 24. 29. 108 или 540. 30. 2 или 6. 31. НОД(а, в)=1. Если НОД(а, в)>1, то утверждение может быть неверным, например, 10 делится на 2 и на 10, но 10 не делится на 20. 32. Нет, т.к. если а+в=с и с делится на а, то в=(ас-1), т.е. в – составное число, что противоречит условию. 33. НОК (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2325723 = 2520. 34. Пусть х – данное трехзначное число. Тогда (х-7) делится на 7, (х-8) делится на 8, (х-9) делится на 9. Значит, х делится на 7, х делится на 8, х делится на 9. Итак, НОК (7, 8, 9) = 22233 = 504. 35. а) НОД(а, в) = а. Значит, а делится на а и в делится на а. Тогда НОК(а, в) =, т.к. в делится на а и в делится на в. НОК(а, в) = в. Значит, в делится на а и в делится на в . Тогда НОД(а, в) = а, т.к. а делится на а и в делится на а. 36. Пусть а и в – задуманные числа. Тогда а = 4∙НОД(а, в), в = 5∙НОД(а, в). НОК(а, в) = 4∙ 5∙ НОД(а, в) = 120. Значит, НОД(а, в) = 6. Тогда , а =24, в=30. 37. а делится на в, значит, а = в∙х, в делится на с, значит, в = с∙у. Итак, имеем три числа : а = с∙у∙х, в = с∙у и с. НОД(а, в, с) = с , и НОК(а, в, с) = а. 38. НОК(3,5 , 7) = 105.

29