2.9. Дифференциальные уравнения тепломассообмена Уравнение массообмена

. (21.1)

.(21.2)

Уравнение носит название второго закона Фика.

Если процесс стационарный, то . Если нет конвективного переноса, то

. (21.3)

Уравнение (21.3) – это уравнение массообмена, перенос массы – за счёт концентрационной диффузии – при теплопроводности аналогичное уравнение, если q_v = 0 (1.39).

Уравнение энергии с учётом массообмена:

В движущейся среде вещество переносится не только молекулярной диффузией, но и конвекцией. При перемещении какого-либо объема смеси плотностью ρ со скоростью w происходит перенос массы смеси, удельная величина которого определяется уравнением

. (20.10)

или для определенного компонента смеси

. (20.10)

Суммарная плотность потока вещества за счет молекулярного конвективного переноса будет определяться уравнением

. (20.10)

Вместе с массой вещества переносится энтальпия j_ih_i, где h_i удельная энтальпия i-го компонента, Дж/кг. В общем случае через неподвижную контрольную поверхность, выделенную в смеси, переносится энтальпия Σj_ih_i. Даже сквозь площадку, помещенную в смеси таким образом, что через нее нет результирующего потока массы, может иметь место результирующий поток энтальпии.

Запишем выражение для переноса теплоты:

. (20.28)

Первый член правой части уравнения (14-10) учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второй — конвекцией и третий — молекулярной диффузией.

При движении однокомпонентной среды имеем

. (20.29)

Сравнив (20.28) и (20.29) получаем, что в смеси появляется диффузионная составляющая теплового потока: .

. (21.5)

Левая часть этого уравнения описывает локальное изменение удельной энтальпии, вызванное процессами теплопроводности, конвекции и молекулярной диффузии. Первый член правой части уравнения учитывает теплопроводность, второй - конвекцию и третий - молекулярную диффузию.

Уравнение (14-11) можно записать более кратко:

. (21.4)

В уравнение (14-12) нужно подставить значение j_i. Учитывая, что интенсивность термо- и бародиффузии невелика, будем полагать, что молекулярный процесс вещества осуществляется только путем концентрационной диффузии. Тогда

. ()

Для двухкомпонентной смеси:

. (21.8)

Плотности потоков масс двухкомпонентных смесей равны и противоположно направлены. Вместе с потоком массы переносится и энтальпия: j₁h₁, j₂h₂. Тогда через какую-либо рассматриваемую поверхность, даже если нет результирующего потока массы, есть поток энтальпии: j₁h₁ + j₂h₂. При этом энтальпия:

; (20.23)

; (20.23)

Таким образом, поток энтальпий: j₁t_см(c_p1 - c_p2). Переноса энтальпии не будет, если c_p1 = c_p2.

. ()

Подставляя в уравнение, получаем:

. (21.4)

. (21.11)

Если с_р1 = с_р2, то уравнение закона сохранения энергии принимает вид

. (21.12)

Для стационарного процесса:

; (21.13)

. (21.14)