Тепломассообмен через полупроницаемую поверхность

Чтобы сформулировать краевую задачу для теплообмена и массобмена к системе (21.13) – (21.16) необходимо добавить условия однозначности. Для массобмена граничные условия имеют свои особенности: для этого рассмотрим тепломассоотдачу в бинарной смеси. Рассмотрим испарение жидкости в парогазовую среду. Будем полагать, что полное давление по всему объему парогазовой смеси неизменно, а температурные разности пренебрежимо малы. В этом случае можно не учитывать термо- и бародиффузию. Отсутствуют возбудители движения, посторонние для рассматриваемого процесса испарения.

Рис. 21.1. Распределение концентраций пара и газа над поверхностью испарения:

На рис. 21.1 p_пс, m_пс – парциальное давление и массовая доля пара у поверхности; p_по, m_по – парциальное давление и массовая доля пара вдали от поверхности; p_гс, m_гс – парциальное давление и массовая доля газа у поверхности; p_го, m_го – парциальное давление и массовая доля газа вдали от поверхности

Для данной задачи справедливы следующие равенства:

; (21.17)

; (21.18)

. (21.19)

По (21.19) газ должен диффундировать в направлении, обратном диффузии пара. Но пар может свободно диффундировать в парогазовую смесь. Для газа поверхность жидкости непроницаема. Казалось бы, массовая доля газа m_г должна у поверхности расти, но в стационарном процессе распределение концентраций не изменяется во времени. Поэтому перемещение газа к поверхности должно компенсироваться конвективным потоком.

Впервые это показано Стефаном.

, (21.20)

, (21.20)

где J_пс – плотность полного (диффузионного и конвективного) потока массы паров воды;

j_пс – плотность диффузионного потока массы паров воды:

;

w_c – скорость стефанова потока (для смеси).

. (21.21)

Из (21.21)

. (21.22)

С учётом (21.19)

. (21.23)

Преобразуем (21.20):

; (24)

Плотность потока пара у поверхности испарения:

; (21.27)

Уравнение массоотдачи с учётом стефанова потока:

. (21.27)

Концентрации m_гс в (21.25) и (1 – m_пс) в (21.26) учитывают конвективный (стефанов) поток, вызванный непроницаемостью поверхности испарения для газа. Стефанов конвективный поток появляется при отсутствии вынужденного движения и свободной тепловой конвекции. Уравнение (21.29) – для полупроницаемой поверхности. Поверхность испарения проницаема для одного (активного) компонента и непроницаема для инертного компонента (в примере пар – активный, газ – инертный).

Полупроницаемая поверхность существует при конденсации. В случае полностью проницаемой поверхности через неё проходят оба компонента. Такие процессы наблюдаются при конденсации бинарной паровой смеси (пар – пар) и при испарении некоторых растворов.

Плотность теплового потока:

. (21.30)

Поскольку на границе раздела фаз j_г = 0, то

. (21.31)

При полупроницаемой поверхности в условиях стационарного процесса возникает лишь поперечный поток пара.

Соотношение энергетического баланса:

, ()

где r_пс – теплота парообразования при температуре насыщения, равной t_c – температуре межфазной границы;

q'_c – плотность теплового потока, подводимого к межфазной поверхности со стороны жидкой фазы;

q”_c – то же, но со стороны газообразной фазы, причем

.