2.12. Как осуществляется планирование движения с помощью дорожной карты?

Задача планирования движения задается описанием: окружения; устройства (манипулятора, робота); начальной и целевой конфигураций устройства. Решением задачи является свободный от столкновений допусти мый путь. Окружение описывается геометрической моделью, задаю' щей форму и положение всех препятствий. Устройство также описывается геометрической моделью – множеством перемещаемых тел, связанных кинематическими парами. Ключевым в планировании движения является уже известное нам понятие конфигурационного пространства, которое представляет собой подмножество пространства параметров, описывающих положение перемещаемого устройства.

Современный подход к решению задачи планирования движения состоит в использовании понятия случайного поиска дорожной карты (roadmap). Дорожная карта – это граф, каждая вершина которого представляет собой точку в конфигурационном пространстве, описывающую положение устройства, не находящегося в контакте с препятствиями, а ребро представляет собой свободный от столкновений путь. Вершины графа находятся случайным образом путем расстановки заданного количества точек в конфигурационном пространстве и проверки их на столкновения с препятствиями. Ребрами соединяются соседние вершины, если между ними существует тривиальный свободный от столкновений путь (рис. 30).

Таким образом, для построения дорожной карты необходимо уметь выполнять три действия: проверить заданную конфигурацию на отсутствие пересечений частей устройства и препятствий; вычислить набор простейших манипуляций, необходимых для перемещения устройства из одной точки пространства в другую без учета препятствий; проверить что объем, заметаемый устройством при своем движении вдоль пути, не пересекается с препятствиями. С готовым графом дорожной карты задача планирования движения становится намного проще. Прежде всего, в граф добавляются точки, которые соответствуют начальной и целевой позиции устройства, и ребра, соединяющие их с ближайшими вершинами дорожной карты при наличии тривиального свободного от столкновений пути между ними. Затем задача поиска свободного от столкновений пути сводится к задаче поиска минимального пути на графе. Как правило, после нахождения в конфигурационном пространстве дискретной траектории требуется ее сгладить, чтобы минимизировать движение устройства.

2.13. Динамика определение. Основная задача динамики?

Динамика – раздел механики, изучающий общие свойства механического движения системы тел под действием сил. Основной задачей динамики является определение геометрических свойств движения в связи со свойствами заданных физических факторов. Все свойства динамики выводятся из четырех основных аксиом: принципа инерции, основного закона динамики (второй закон Ньютона), закона независимости действия сил и закона равенства действия и противодействия. В данной лекции мы будем рассматривать динамику твердых тел, связанных между собой геометрическими ограничениями, движущихся в поле действия сил, с учетом сил трения и непроникающего неразрушающего столкновения между телами.

Движение абсолютно твердого тела в трехмерном пространстве Как известно, движение частицы с массой m в поле действия сил {fi }i=1,…,n описывается вторым законом Ньютона, постулирующим равенство из' менения импульса частицы (определяемого произведением ее массы и вектора скорости) действующим на нее силам. В предположении неизменной массы частицы, второй закон Ньютона выглядит так:

Можно выразить закон движения твердого тела в поле действия сил, известный как система обыкновенных дифференциальных уравнений Ньютона–Эйлера: