Характеристика параметров тренда

Параметр	Содержание параметра
а0	– коэффициент тренда, численно равный среднему выровненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчёта (ti = 0);
а1	– коэффициент тренда, характеризующий среднее изменение уровней ряда за единицу времени

Величина параметров а₀ и а₁ определяется по методу наименьших квадратов. Для этого строят систему нормальных уравнений, которая имеет вид:

Для решения уравнения с двумя неизвестными, начало отсчёта времени переносят в середину ряда. При нумерации периодов времени точно от середины ряда половина номеров t_i будет отрицательными числами, а половина – положительными, то есть =0. В этом случае система нормальных уравнений сокращается:

Из этой сокращенной системы выражаем:

а0 = и

Линейный тип тренда подходит для отображения тенденции примерно равномерных изменений уровней: равных в среднем абсолютных приростов или абсолютных сокращений уровней за равные промежутки времени.

Причиной близких к равномерному изменению абсолютных приростов (сокращений) является влияние разнонаправленных и разноускоренных сил факторов, которые взаимно усредняются, частично взаимно погашаются, а равнодействующая их влияний приобретает характер, близкий к равномерной тенденции. Равномерная тенденция динамики (застоя) это, следовательно, результат сложения влияния большого количества факторов на изменение изучаемого показателя.

Графическое изображение прямолинейного тренда – прямая линия в системе прямоугольных координат с линейным масштабом на обеих осях. Например, рис. 5.1.

Рис. 5.1. Динамика среднегодовой численности населения в Российской Федерации, тыс. человек

Тренд в форме прямой линии обладает рядом свойств.

Свойства линейного тренда

Пример 5.3. Приведём расчет линейного тренда по временному ряду показателя обеспеченности жильём населения на конец года в Российской Федерации с 2000 по 2006 гг. (таблица 5.3).

Таблица 5.3

Динамика обеспеченности жильём населения в Российской Федерации на конец года, м2

Годы	обеспеченность жильем на конец года, м2	годы	обеспеченность жильем на конец года, м2
2000	19,2	2004	20,5
2001	19,5	2005	20,9
2002	19,8	2006	21,3
2003	20,2	итого	141,4

Определим цепные темпы роста с целью выявления колеблемости временного ряда (табл. 5.4 и рис. 5.2).

Таблица 5.4

Показатели динамики обеспеченности жильём в Российской Федерации на конец года, м2

Годы	обеспеченность жильем на конец года, м2	абсолютное изменение, м2	цепные темпы роста, %	Разность абсолютных изменений, м2
2000	19,2	-	-	-
2001	19,5	0,3	101,6	0
2002	19,8	0,3	101,5	+0,1
2003	20,2	0,4	102,0	-0,1
2004	20,5	0,3	101,5	+0,1
2005	20,9	0,4	102,0	0
2006	21,3	0,4	101,9	+0,1
в среднем	20,2	0,35	х	+0,02

Рис. 5.2. Динамика обеспеченности жильём на конец года в Российской Федерации

Из таблицы и рисунка видно, что обеспеченность жильём имеет устойчивую тенденцию к росту с близкими к равным изменениям. Средний абсолютный прирост имеет положительную величину, разность абсолютных изменений за последовательные периоды приближается к нулю. Следовательно, для показателя обеспеченности жильём на конец года в Российской Федерации можно использовать линейную функцию .

Для упрощения расчётов в нечётном временном ряду начало отсчёта времени переносится на середину ряда. Расчёты параметров и др. представлены в таблице 5.5.

Таблица 5.5