2.5 Уравнения Бернулли для струйки и потока реальной жидкости

В отличие от идеальной жидкости при движении реальной жидкости часть энергии , которой она располагает,, расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений. Поэтому начальная общая энергия жидкости не остается постоянной по длине струйки или потока, а уменьшается от сечения к сечению. При этом происходит необратимое преобразование гидромеханической энергии в тепловую. Тогда уравнение Бернулли для реальной жидкости должно учитывать энергию, затраченную на преодоление гидравлических сопротивлений h_n. Эту составляющую вносят в правую часть уравнения. Уравнение запишется в виде:

.

При выводе этого уравнения принято, что скорости движения отдельных частиц жидкости в пределах живого сечения одинаковы и равны средней скорости. Однако, если обратиться к потоку реальной жидкости, то необходимо учесть, что скорости в разных точках живого сечения потока не одинаковы, вследствие действия сил трения, за счет чего происходит торможение жидкости у стенок и поле скоростей изменяется (рис. 29).

Рисунок 29 - Распределение скоростей в живом сечении идеальной и реальной жидкости

Подсчитав энергии потока, выразим интеграл кинетической энергии через среднюю скорость.

,

где: - коэффициент Кориолиса, учитывающий, что кинетическая энергия потока, подсчитанная по средней скорости в сечении V_cp, не равна сумме кинетических энергий элементарных струек , подсчитанной по действительным скоростям V, и выражает отношение этих величин:

.

Для ламинарного режима , для турбулентного .

С учетом сказанного уравнение Бернулли для потока имеет вид:

.

Уравнение Бернулли имеет геометрический и энергетический смысл.

Энергетический смысл:

в энергетическом смысле каждый из членов уравнения выражает величину удельной энергии потока, т.е. энергию, приходящуюся на единицу массы движущейся жидкости,

• z - удельная потенциальная энергия положения

• p/ρg - удельная потенциальная энергия давления

• z +p/ρg - удельная потенциальная энергия

• V²/2g - удельная кинетическая энергия

• h_n - потери удельной энергии

Сумма всех составляющих - полная удельная энергия. Следовательно, энергетический смысл можно выразить так: при установившемся движении потока реальной жидкости сумма четырех удельных энергий остается неизменной вдоль потока.

Геометрический смысл:

в геометрическом смысле каждый из членов уравнения выражает высоту (напор), что легко доказать проанализировав размерность каждого члена,

• z - геометрический напор [z] ="м

• p/ρg - пьезометрический напор [ p/ρg] = (Н/м²) / (Н/м³) = м

• z +p/ρg - гидростатический напор

• V²/2g - скоростной напор [ V²/2g] = (м²/с²)/ (м/с²) = м

• h_n - потери напора [ h_n] = м

Сумма всех составляющих - полный напор.

Рассмотрим построение пьезометрической и напорной линии для случая реальной жидкости. При построении пьезометрической и напорной линии для потока реальной жидкости необходимо' учитывать не только взаимную трансформацию потенциальной и кинетической энергий, но и убывание полной энергии по длине потока из-за потерь напора. Расположим в нескольких сечениях пьезометрические и гидродинамические трубки. Соединим уровни жидкости в пьезометрах - получим пьезометрическую линию. А, соединив уровни жидкости в гидродинамических трубках, получим напорную линию. Напорная линия по длине потока реальной жидкости всегда понижается из-за потерь (рис. 30). Падение напорной линии на единицу длины называется гидравлическим уклоном i и характеризует величину потерь напора на единицу длины.

Рисунок 30 - Пример построения пьезометрической и напорной линии для идеальной

жидкости.