3.2.2.3. Каскад реакторів ідеального змішування безперервної дії (кріз-б)

Суттєвим недоліком одиничного РІЗ-Б є низький ступінь перетворення. Для його збільшення необхідно забезпечити більшу тривалість перебування реаґентів у реакторі, а з цим зв’язана необхідність застосування реакторів великих об’ємів. Тому збільшити цей час можна, використовуючи декілька однакових послідовно з’єднаних між собою РІЗ-Б, які утворюють каскад КРІЗ-Б (рис.3.10).

При внесенні реаґенту матеріальним потоком у кожен наступний реактор виникає деякий градієнт концентрацій, який миттєво прямує до нуля внаслідок перебігу хімічної реакції. При цьому досягається певний ступінь перетворення вихідного реаґенту. Очевидно, що у кожному наступному реакторі каскаду рушійна сила процесу є меншою, ніж у попередньому, бо концентрація реаґенту зменшується, тому приріст ступеня перетворення у кожному наступному реакторі буде відповідно меншим. Але завдяки тому, що реакторів у каскаді є декілька, сумарна рушійна сила процесу є більшою, ніж в одиничному РІЗ-Б такого самого об’єму. Отже, сумарний ступінь перетворення в КРІЗ-Б є вищим.

Рис. 3.10. Каскад реакторів ідеального змішування безперервної дії: а – принципова схема КРІЗ-Б; б – зміна концентрації реаґенту А ( 1– в окремих ступенях каскаду; 2 – середня); в – зміна ступеня перетворення

Кількість реакторів у каскаді, яке необхідне для досягнення заданого ступеня перетворення, можна визначити алгебраїчним або графічним способами. Алгебраїчний спосіб застосовують для розрахунку КРІЗ-Б у випадку перебігу в ньому реакцій першого порядку. Цей спосіб базується на складанні матеріального балансу для кожного реактора (ступеня) каскаду.

Розв’язуючи рівняння матеріального балансу для першого реактора каскаду, яке має вигляд

, (3.77)

щодо концентрації реаґенту на виході з реактора, отримаємо

, (3.78)

де – концентрація реаґенту А на виході з першого реактора каскаду.

Для другого реактора каскаду

, (3.79)

для реактора каскаду з порядковим номером m:

С_A,m = C_Ao/ (1+k)^m. (3.80)

Звідси

. (3.81)

Графічний спосіб розрахунку КРІЗ-Б застосовують для реакцій вищих порядків. Суть методу полягає у графічному розв’язанні системи рівнянь, яка складається з кінетичного рівняння (швидкість реакції виражена згідно із законом діючих мас) та характеристичне рівняння для РІЗ-Б

. (3.82)

Графічний розв’язок отримують, проектуючи точку перетину двох ліній, які описуються зазначеними рівняннями, на вісь абсцис.

Спочатку в координатах С_А–u_A будують кінетичну криву u = kC_Aⁿ, задаючись дискретними значеннями С_А в межах від С_Ао до нуля. Потім будують лінію, яка відповідає характеристичному рівнянню РІЗ-Б. Для першого реактора каскаду це рівняння матиме вигляд

. (3.83)

Це рівняння описує положення прямої в системі координат С_А – u_A, для якої

tg  = - 1/ , (3.84)

де  – кут нахилу прямої до осі абсцис, проведеної через точку С_Ао;  – час перебування в реакторі,  = V : U_A .

Оскільки переважно масштаби осей концентрації та швидкості реакцій істотно відрізняються (інколи на декілька порядків), то відкладають не кут в його градусному вираженні, а тангенс цього кута. Для такої побудови, очевидно (рис. 3.11), необхідно використати не кут , а його суміжний кут ₁

tg ₁ = tg (180^о - ) = - tg  = 1/.

Рис. 3.11. Визначення кількості реакторів у КРІЗ-Б

Для відомих значень V і U_A знаходять величину 1/

. (3.85)

Тангенс кута , згідно з визначенням цієї тригонометричної функції, відкладають як відношення протилежного катета до прилеглого, тобто u_A/C_A (де C_A = С_Ао – С_А1)

. (3.86)

Приймемо, що С_А1=0, тоді C_A = С_Ао. Відповідно u_A/C_A = В, а u_A=C_AоВ= C_Aо(U_A/V).

Отже, для побудови лінії, що відповідає характеристичному рівнянню РІЗ-Б, на осі абсцис з точки 0 відкладають відрізок, що дорівнює значенню С_Ао і з точки 0 на осі ординат відкладають відрізок, довжина якого визначена за рівнянням (3.86). Через отриману точку і точку з координатами (С_Ао, 0) проводять пряму. Точка перетину двох ліній дає геометричний розв’язок системи рівнянь (3.82). Опустивши з неї перпендикуляр на вісь абсцис, отримують концентрацію реаґенту на виході з першого реактора каскаду. Надалі з точки С_А1 проводять пряму, паралельну до першої (за однакових об’ємів усіх реакторів каскаду час перебування в кожному з них, а отже, і кут нахилу буде однаковим). Така побудова виконується до досягнення значення концентрації реаґенту А, яке відповідає заданому ступеню перетворення. Кількість реакторів у каскаді дорівнює кількості елементів побудови.