Вопросы к Задаче 2

6 Что называют напряженным состоянием в точке тела?

Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по трем взаимно перпендикулярным площадкам (сечениям), содержащим данную точку.

7 Сколько компонентов напряжений необходимо знать для однозначного определения напряженного состояния в точке тела?

Исследуя напряженное состояние в данной точке деформируемого тела, в ее окрестности выделяют бесконечно малый (элементарный) параллелепипед, ребра которого направлены вдоль соответствующих координатных осей. При действии на тело внешних сил на каждой из граней элементарного параллелепипеда возникают напряжения, которые представляют нормальными и касательными напряжениями проекциями полных напряжений на координатные оси

Нормальные напряжения обозначают буквой σ с индексом, соответствующим нормали к площадке, на которой они действуют. Касательные напряжения обозначают буквой τ с двумя индексами: первый соответствует нормали к площадке, а второй - направлению самого напряжения (или наоборот).

Таким образом, на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в окрестности точки нагруженного тела, действует девять компонентов напряжения. Их можно записать в виде следующей квадратной матрицы:

Эта совокупность напряжений называется тензором напряжений.

Тензор напряжений полностью описывает напряженное состояние в точке, то есть если известен тензор напряжений в данной точке, то можно найти напряжения на любой из площадок, проходящих через данную точку.

Нормальное напряжение σ считается положительным, если совпадает по направлению с внешней нормалью к площадке, касательные напряжения τ считаются положительными, если вектор касательных напряжений следует поворачивать против хода часовой стрелки до совпадения с внешней нормалью. Отрицательными считаются напряжения обратных направлений.

8 Какие площадки и напряжения называют главными?

Главные площадки - три взаимно перпендикулярные площадки в окрестности исследуемой точки, на которых касательные напряжения равны нулю.

9 Какие бывают виды напряженного состояния?

В зависимости от числа главных напряжений отличных от нуля напряженные состояния бывают:

1.1) Трехосные или объемные напряженные состояния – случай, когда ни одно из главных напряжений не равно нулю.

1.2) Напряженное состояние называется двухосным или плоским, если только два главных напряжения отличны от нуля. В этом случае кубический инвариант равен нулю. Характеристическое уравнение принимает вид

1.3) Если кубический и квадратичный инвариант одновременно равны нулю, то лишь одно главное напряжение отлично от нуля. Оно называется одноосным или линейным и возникает, например, при растяжении и сжатии при чистом изгибе.

10 Как нумеруют главные напряжения?

Главные напряжения принято обозначать буквой σ с цифрами 1, 2 и 3 в нижнем индексе.

При этом наибольшее с учетом знака напряжение обозначается как σ₁ а наименьшее соответственно σ₃.

Напряжение, расположенное на числовой оси правее других – σ₁, а то, которое левее всех σ₃.

11 Что понимают под так называемым упрощенным плоским напряженным состоянием? В каких случаях нагружения стержня оно возникает?

Упрощенное плоское напряженное состояние наиболее часто встречается при практических инженерных расчетах, так как именно этот тип напряженного состояния имеет место в точках бруса в общем случае его нагружения. Частным случаем плоского напряженного состояния является чистый сдвиг. При чистом сдвиге в окрестности точки можно выделить элемент, чтобы по четырем его граням действовали только равные по модулю касательные напряжения, а две грани были от напряжений свободны.

12 Что представляет собой круговая диаграмма О.Мора?

Круговая диаграмма позволяет установить экстремальные свойства нормальных и касательных напряжений.

Рисунок 1 – Круговая диаграмма О.Мора.

s₁ - максимальное нормальное напряжение, которое может возникнуть в точке на любой наклонной площадке;

s₃ - минимальное нормальное напряжение, которое может возникнуть в точке на любой наклонной площадке;

t_max = - максимальное касательное напряжение, которое может возникнуть в точке на любой наклонной площадке, действует на площадках наклоненных к главным на угол 45°.