20 Какие точки являются опасными в стержне прямоугольного сечения при сочетании изгиба, растяжения и кручения?
Рассмотрим брус прямоугольного сечения, нагруженный таким образом, что в его поперечных сечениях действуют изгибающие моменты Mz и My, а также крутящий момент Mx.
Чтобы проверить прочность бруса, нужно в опасном сечении найти опасную точку, вычислить для нее эквивалентное напряжение (по одной из теорий прочности) и сопоставить его с допускаемым напряжением.
Для нахождения опасной точки сечения построим эпюры напряжений от всех силовых факторов.
Эпюры нормальных и касательных напряжений показывают, что, в отличие от круглого сечения, точки, в которых максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения, не совпадают. Вследствие этого, условие прочности составляют, как минимум для трех наиболее опасных точек поперечного сечения.
Опасной
точкой по нормальным напряжениям
является точка С,
в которой
от My
и
от Mz
положительны, или точка A,
в которой
от My
и
от Mz
также одного знака, но отрицательны.
Касательные напряжения от крутящего
момента в этих точках равны нулю. Таким
образом, в этих точках имеет место
линейное напряженное состояние.
Опасной точкой по касательным напряжениям является точка N (или L), лежащая в середине длинной стороны прямоугольника. В этой точке действуют максимальные нормальные напряжения от изгибающего момента My.
В
точке M
(или K),
расположенной в середине короткой
стороны также действуют касательные
напряжения (несколько меньшие
)
и максимальные нормальные напряжения
от Mz.
Таким образом, в точках поперечного сечения N, M, (L, K) имеет место плоское напряженное состояние, которое обуславливает использование гипотез прочности при расчетах на прочность. Для пластичных материалов применяют III (наибольших касательных напряжений) и IV (энергетическую) гипотезы прочности.
Составим условия прочности для трех предположительно опасных точек поперечного сечения точке C:
Точке N:
Точке M:
Расчетная формула по четвертой гипотезе прочности
Для хрупких материалов может быть использована гипотеза прочности Мора, которая для пластичных материалов приводится к третьей гипотезе, а для очень хрупких – к первой гипотезе
21 Какие точки являются опасными в стержне круглого поперечного сечения при сочетании изгиба, растяжении и кручения?
У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные, поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть, следовательно, нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx, и My, а целесообразно их заменить результирующим (суммарным) изгибающим моментом:
,
который вызывает прямой изгиб в плоскости его действия относительно нейтральной оси п—п, перпендикулярной вектору Мизг. Эпюра суммарного момента имеет пространственное очертание и поэтому неудобна для построения и анализа. Поскольку все направления у круга с точки зрения прочности равноценны, то обычно эпюру Мизг спрямляют, помещая все ординаты в одну (например, вертикальную) плоскость. Обратим внимание на то, что центральный участок этой эпюры является нелинейным.
Строится эпюра крутящего момента Мz.
Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k\, наиболее удаленных от нейтральной оси,
.
Где Wизг — момент сопротивления при изгибе.
В этих же точках имеют место и наибольшие касательные напряжения кручения
,
Где Wр — момент сопротивления при кручении.
22 Как записывают условие прочности в случае сложного напряженного состояния в опасной точке для пластичных материалов? Для хрупких материалов?
Для хрупких материалов может быть использована гипотеза прочности Мора, которая для пластичных материалов приводится к третьей гипотезе, а для очень хрупких – к первой гипотезе