58. Прямой, обратный и дополнительный коды
Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой (см. таблицу и п. 55).
Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.
Обратный n-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует (n−1)-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).
Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. 10-разрядный двоичный код числа +5 записывается как 00 0000 0101.
Обратный n-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует (n−1)-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное (n−1)-разрядное представление модуля числа. Следует отметить, что для изменения знака числа достаточно проинвертировать все его разряды, не обращая внимания, знаковый ли это разряд или информационный.
Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 00 0000 0101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа -5 есть 11 1111 1010.
Для преобразования отрицательного числа в положительное тоже применяется операция инвертирования. Этим обратные коды удобны в применении. В качестве недостатка следует отметить, что в обратных двоичных кодах имеются два кода числа 0: «положительный нуль» 00 0000 0000 и «отрицательный нуль» 11 1111 1111 (приведены 10-и разрядные обратные коды). Это приводит к некоторому усложнению операции суммирования. Поэтому в дальнейшем перешли к дополнительным кодам записи знаковых целых чисел.
Дополнительный код — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ.
При
записи числа в дополнительном коде
старший разряд является знаковым. Если
его значение равно 0, то в остальных
разрядах записано положительное двоичное
число, совпадающее с прямым кодом.
Двоичное 8-разрядное число со знаком в
дополнительном коде может представлять
любое целое в диапазоне от −128 до +127.
Если старший разряд равен нулю, то
наибольшее целое число, которое может
быть записано в оставшихся 7 разрядах,
равно
.
А если отрицательное (старший бит = 1),
просто отнимаем единицу.
Примеры:
Десятичное представление |
Двоичное представление (8 бит) |
||
прямой |
обратный |
дополнительный |
|
127 |
0111 1111 |
0111 1111 |
0111 1111 |
1 |
0000 0001 |
0000 0001 |
0000 0001 |
0 |
0000 0000 |
0000 0000 |
0000 0000 |
-0 |
1000 0000 |
1111 1111 |
--- |
-1 |
1000 0001 |
1111 1110 |
1111 1111 |
-2 |
1000 0010 |
1111 1101 |
1111 1110 |
-3 |
1000 0011 |
1111 1100 |
1111 1101 |
-4 |
1000 0100 |
1111 1011 |
1111 1100 |
-5 |
1000 0101 |
1111 1010 |
1111 1011 |
-6 |
1000 0110 |
1111 1001 |
1111 1010 |
-7 |
1000 0111 |
1111 1000 |
1111 1001 |
-8 |
1000 1000 |
1111 0111 |
1111 1000 |
-127 |
1111 1111 |
1000 0000 |
1000 0001 |
-128 |
--- |
--- |
1000 0000 |