4.4 Розрахунок режимів складних замкнених мереж

4.4.1 Метод перетворення схем електричних мереж

Під час розрахунку замкнених мереж порівняно невеликої складності в інженерній практиці часто використовують методи перетворення розрахункових схем. Складнозамкнену мережу в результаті поступових перетворень зводять до простої замкненої мережі з двобічним живленням або кільцевої мережі. У такій спрощеній схемі визначають розподіл потужностей, після чого шляхом послідовних зворотних перетворень розраховують дійсний потокорозподіл у складнозамкненій мережі.

Обов’язковою умовою при еквівалентних перетвореннях є збереження взаємозв’язків між параметрами режиму у вихідній і перетвореній схемах. При цьому використовують ряд простих способів еквівалентування, відомих з курсу електротехніки, наприклад, заміна послідовно і паралельно сполучених опорів еквівалентними, перетворення трикутника опорів в еквівалентну трипроменеву зірку й навпаки та інші.

Одним із способів еквівалентних перетворень є заміна групи джерел живлення (джерел ЕРС), приєднаних до одного вузла, еквівалентним джерелом (рисунок 4.18). При такій заміні напруга у вузлі 1 і сумарний струм не повинні змінитися. Цій умові відповідає еквівалентна ЕРС

, (4.97)

де Y_i=1/Z_i - повна провідність i-ї вітки; Z_i - повний опір і-ї вітки.

а - вихідна схема; б - еквівалентна схема

Рисунок 4.18 - Заміна групи джерел живлення еквівалентним джерелом

Повний опір еквівалентної схеми

. (4.98)

Часто з метою спрощення схем використовують перенесення проміжних навантажень в інші точки. Розглянемо, наприклад, двоколову лінію електропередавання (рисунок 4.19,а) з проміжним навантаженням у точці 1. Перенісши це навантаження в точки А і 2, можна замінити дві паралельні лінії одним еквівалентним опором (рисунок 4.19,г).

а - вихідна схема; б - розрахункова схема;

в - спрощена розрахункова схема; г - еквівалентна схема

Рисунок 4.19 - Перенесення навантаження

Встановимо співвідношення між потужностями при перенесенні навантаження. Для цього розімкнемо мережу в центрі живлення А і зведемо її до мережі з двобічним живленням з однаковими напругами в пунктах живлення. Розрахункова схема мережі зображена на рисунку 4.19,б.

Припустимо, що напруги в усіх точках розрахункової схеми рівні, тоді у відповідності з виразами (4.72), (4.73) отримаємо

, (4.99)

. (4.100)

Перенісши навантаження з точки 1 у точки А і 2 (рисунок 4.19,в), маємо

, (4.101)

. (4.102)

Оскільки режим роботи мережі за границями перетвореної частини схеми повинен залишатися незмінним, то потужності, що поступають до точок А і А, повинні бути однаковими, тобто і . Прирівнявши праві частини рівнянь (4.99), (4.101) і (4.100), (4.102), отримаємо

, (4.103)

. (4.104)

Формули (4.103), (4.104) можна використати також у випадку, якщо між точками, в які переносять навантаження, увімкнені проміжні навантаження.

Слід зауважити, що такий спосіб перенесення навантажень дає наближені результати при розрахунку, оскільки напруги в усіх точках лінії прийняті однаковими. Тому, застосування цього способу обмежується мережами напругою до 110 кВ, для яких характерні порівняно невеликі відхилення напруги від номінальної.

Під час перетворення схем доводиться визначати потужності (струми) у вітках трикутника опорів за відомими потужностями (струмами) у вітках еквівалентної зірки й навпаки (рисунок 4.20), при цьому режим роботи мережі за межами перетвореної частини схеми повинен залишатися незмінним.

При заданих на схемі рисунка 4.20,а напрямах струмів маємо

, ,

і відповідно для потужностей

, , .

Прирівняємо спади напруг між точками 1 і 2, визначені за другим законом Кірхгофа для зображених на рисунку 4.20,а,б схем,

,

звідки .

а - сполучення трикутником; б - сполучення зіркою

Рисунок 4.20 - Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку

Здійснивши перехід від струмів до потужностей, отримаємо наближено

. (4.105)

Аналогічно визначимо струми й відповідні їм потужності в інших вітках трикутника опорів.

На рисунку 4.21 показана можлива послідовність перетворень розрахункової схеми складнозамкненої мережі з метою її спрощення.

а - вихідна схема; б - розрахункова схема; в - проміжна схема;

г – еквівалентна схема

Рисунок 4.21 - Послідовність перетворення складнозамкненої мережі

У результаті схему зводять до кільцевої мережі, в якій визначають наближений розподіл потужностей, після чого шляхом поступового розгортання схеми розраховують потокорозподіл у вихідній схемі. На другому етапі цей розподіл уточнюють з врахуванням втрат потужності в лініях, і розраховують напруги у вузлах.

Пpиклад 4.5. Bизнaчити нaближeний poзпoдiл пoтyжнocтeй в cклaднoзaмкнeнiй мepeжi, cxeмa якoї зображенa нa pиcунку 4.21, a. Oпopи лiнiй та poзpaxyнкoвi пoтyжнocтi нaвaнтaжeнь вiдпoвiднo дopiвнюють: Z₁= 5+j9 Oм; Z₂ = 8+j13 Oм; Z₃ = 6+j9 Oм; Z₄ = 8+j11 Oм; Z₅ = 6+ j10 Oм;

= 15+j10 MB·A; = 20+j15 MB·A; = 10+j5MB·A.

Poзв'язання. Пpи визнaчeннi пoтoкopoзпoдiлy в cклaднoзaмкнeнiй мepeжi зacтocyємo мeтoд пepeнeceння нaвaнтaжeнь. Poзpaxyнoк пpoвeдeмo бeз вpaxyвaння втpaт пoтyжнocтi в лініях.

Пepeнeceмo нaвaнтaжeння вyзлa 3 y вyзли A i 2 (pиcунок 4.21, в):

МВА;

МВА.

Пepeвipимo баланс потужностей:

.

Cклaвши пapaлeльнo oпopи Z₂ i Z₃+Z₅, знaйдeмo їx eквiвaлeнтний oпip (pиcунок 4.21, г)

Для oтриманoї в peзyльтaтi пepeтвopeнь cxeми кiльцeвoї мepeжi визнaчимo пoтyжнocтi гoлoвниx дiлянoк

Пepeвipимo пpaвильнicть oбчиcлeнь:

.

Пoтyжнicть нa дiлянцi 1-2 визнaчимo з бaлaнcy пoтyжнocтeй

МВА.

Пoвepтaючиcь дo cxeми на pиcунку 4.21, в, визнaчимo пoтoки пoтyжнocтi в пapaлeльниx лініях

МВА,

Пepeвipимo пpaвильнicть oбчиcлeнь:

Пoвepтaючи пepeнeceнi paнiшe нaвaнтaжeння i у вyзoл 3, визнaчимo пoтoки пoтyжнocтi в лiнiяx A-3 i 3-2

МВА,

МВА.

Приклад 3. Для замкненої схеми мережі з номінальною напругою 110 кВ, наведеної на рис. 16, визначити режимні характеристики за методом перетворення мережі. Розрахунок виконати за основним потокорозподілом.

Рис. 16. Вихідна схема замкненої електричної мережі

Poзв'язання. Реалізуємо перший етап розрахунку потокорозподілу, переходячи до еквівалентної лінії з двостороннім живленням прямим перетворенням вихідної замкненої схеми мережі до цієї схеми:

1. Об’єднаємо джерела живлення І та ІІ на еквівалентне джерело живлення ЕІ. Враховуючи рівність заданих рівнів напруги _I та _II, отримаємо _ЕІ=112 кВ. При цьому еквівалентний опір паралельно включених гілок І–1 та ІІ–1

Отримаємо таку схему мережі (рис. 17).

Рис. 17. Схема мережі після еквівалентування джерел живлення І та ІІ і паралельних гілок І–1 та ІІ–1

2. Розносимо проміжні навантаження пунктів 1, 3, 4, 6 та 8, що заважають перетворенню, до суміжних пунктів схеми. Отримаємо:

• пункт 1:

Оскільки то

можемо зробити висновок, що рознесення навантаження пункту 1

виконано правильно.

• пункт 3:

• пункт 4:

• пункт 6:

• пункт 8:

Схема перетвореної мережі з рознесеними проміжними навантаженнями набуде вигляду, як на рис. 18.

Результуючі навантаження пунктів Е1, 2, 5,7 та ІV після перетворення:

Рис. 18. Схема електричної мережі з рознесеними проміжними навантаженнями пунктів

3. Розрахуємо еквівалентні опори гілок мережі, що після перетворення виявилися включеними послідовно:

Схему мережі з результуючими навантаженнями пунктів та еквівалентними опорами ділянок наведено на рис. 19.

Рис. 19. Схема мережі з результуючими навантаженнями пунктів та еквівалентними опорами ділянок

4. Реалізуємо перетворення «трикутника» 2–5–7 на еквівалентну «зірку». Для цього визначимо опори променів еквівалентної «зірки»:

В результаті отримаємо схему мережі, наведену на рис. 20.

5. Розносимо проміжні результуючі навантаження пунктів 2, 5 та 7, що заважають подальшому перетворенню, до суміжних пунктів схеми:

• пункт 2:

Рис. 20. Схема мережі після перетворення «трикутника» 2–5–7 на еквівалентну «зірку»

• пункт 5:

• пункт 7:

Результуюче навантаження пунктів схеми після проведеної попередньої процедури розносу проміжних навантажень становить:

6. Розрахуємо еквівалентні опори гілок мережі, що після перетворення виявилися включеними послідовно:

Схему мережі з результуючими навантаженнями пунктів і еквівалентними опорами ділянок мережі наведено на рис. 21.

Рис. 21. Заступна схема мережі з результуючими навантаженнями пунктів

7. Об’єднуємо джерела живлення ІІІ та ІV на еквівалентне джерело ЕІІ. Враховуючи рівність рівнів напруг _IV та _III, отримуємо _ЕII=111 кВ. У цьому разі еквівалентний опір паралельно об’єднаних гілок 0–ІІІ та 0–ІV становить:

8. Після цієї процедури перетворення отримуємо схему еквівалентної лінії з двостороннім живленням, для якої визначимо потокорозподіл потужностей:

Зазначимо, що оскільки наведені потоки розраховані на три фази, то для їх визначення застосовані лінійні значення напруг U_ЕІ, U_ЕІІ та U_н.

Потокорозподіл потужностей у лінії з двостороннім живленням наведено на рис. 22.

Рис. 22. Потокорозподіл потужностей в еквівалентній лінії з двостороннім живленням

На цій процедурі перший етап розрахунку, пов’язаний з перетворенням вихідної замкненої схеми мережі на еквівалентну лінію з двостороннім живленням, закінчено.

Переходимо до другого етапу розрахунку, послідовно виконуючи обернене перетворення, тобто здійснюємо послідовний перехід до вихідної схеми мережі.

Другий етап розрахунку містить такі обчислювальні процедури:

1. Відновимо проміжне навантаження пункту 2 схеми мережі та отримаємо такі значення потоків потужностей на ділянках мережі від відновлюваного навантаження в пункті 2:

2. Визначимо перетоки потужностей по гілках 0–ІV та 0–ІІІ вихідної схеми мережі:

Потокорозподіл потужностей у схемі мережі після відновлення проміжного навантаження в пункті 1 і результати визначення потоків потужностей у гілках 0–ІІІ та 0–ІV наведено на рис. 23.

Рис. 23. Потокорозподіл потужностей у мережі після відновлення навантаження в пункті 2 та розпаралелювання джерел живлення ІІІ та ІV

3. Відновимо проміжні навантаження в пунктах 1, 5, 7 і 8 й отримаємо відповідні потоки потужності за ділянками схеми мережі:

• відновлення навантаження у пункті 1:

• відновлення навантаження у пункті 5:

• відновлення навантаження у пункті 7:

• відновлення навантаження у пункті 8:

Виконаємо проміжну перевірку наявності в схемі електричної мережі балансу потужності. Сумарна потужність головних ділянок:

Сумарна потужність споживання:

Таким чином, баланс потужності у мережі підтверджено.

Зазначимо, що величини і являють собою потужності навантажень пунктів з урахуванням додаткових навантажень пунктів 3, 4, 6:

4. Розпаралелювання та відновлення джерел живлення І та ІІ:

Потокорозподіл потужностей у схемі мережі після відновлення проміжних навантажень у пунктах 1, 7 та 8 і розпаралелювання та відновлення джерел живлення І та ІІ наведено на рис. 24.

Рис. 24. Потокорозподіл потужностей після відновлення на схемі навантажень пунктів 1, 7 і 8 та розпаралелювання джерел живлення І та ІІ

Перетворюємо «зірку» на еквівалентний «трикутник» 2–5–7:

Перевіримо правильність розрахунків за другим законом Кірхгофа для замкненого контура 2–5–7:

Отже, можна зробити висновок, що еквівалентне перетворення «зірка»–«трикутник» виконано правильно. Схему потокорозподілу потужностей з урахуванням цього перетворення наведено на рис. 25.

6. Відновимо вихідні значення навантажень пунктів 3, 4 та 6. Отримаємо такі значення потоків потужності:

– відновлення навантаження у пункті 3:

Рис. 25. Потокорозподіл потужностей після перетворення «зірки» на «трикутник»

– відновлення навантаження у пункті 4:

– відновлення навантаження у пункті 6:

В результаті розрахунків отримаємо повну картину потокорозподілу потужностей вихідної схеми мережі з багатьма джерелами живлення.

Визначимо рівні напруг вузлів схеми. Наприклад, для пункту 2 маємо:

Рівні напруги решти пунктів схеми наведено на рис. 26.

Рис. 26. Шуканий потокорозподіл потужностей в вихідній замкненій схемі мережі