12. Нивелирные сети. Оценка качества нивелирования.

Нивелирная сеть (высотная опорная геодезическая сеть) — сеть пунктов земной поверхности, высоты которых над уровнем моря определены из нивелирования.

Пункты нивелирной сети закрепляют на местности нивелирными марками и реперами, которые закладывают в стены долговечных сооружений или непосредственно в грунт на некоторую глубину. Нивелирная сеть служит высотной основой топографических съёмок, а при повторных определениях нивелирных высот её пунктов используется также для изучения вертикальных движений земной коры.

Качество нивелирования можно оценить:

а) по разности d_i измеренных превышений в прямом и обратных ходах (в нивелировании III кл.) по секциям

(5.4)

и сравнивая их с допустимыми

(5.5)

б) по невязкам ходов, опирающихся на жесткие (исходные пункты)

(5.6)

б) по невязкам замкнутых полигонов

(5.7)

Средняя квадратическая ошибка превышения на 1 км хода вычисляется по формуле

, (5.8) где f_h - невязка хода или полигона; L - длина хода в км;

N - число ходов или полигонов, для которых вычислена невязка.

Если ход проложен между жесткими пунктами, то считается что отметки исходных пунктов безошибочны (при вычислении f_h).

Средняя квадратическая ошибка определения превышения на станции равна:

,(5.9) где n - число станций в ходе или полигоне; N - число ходов (полигонов).

Средняя квадратическая ошибка определения превышения (среднего из прямого и обратного ходов) по ходу длиной в 1 км может быть вычислена по разностям двойных измерений, пользуясь формулой

, (5.10) где d - разность превышений прямого и обратного ходов по секции; L - длина секции; N - количество разностей (секций).

Средняя квадратическая ошибка определения одного превышения (среднего) на станции может быть вычислена также по разностям двойных измерений, пользуясь формулой

, (5.11) где n - число станций в секции; N - количество разностей.

13. Уравнивание нивелирной сети с одной узловой точкой. Оценка точности. Вывод.

Простейшая нивелирная сеть состоит из трех одиночных ходов, сходящихся в одной узловой точке и опирающихся на исходные марки нивелирования высших классов.

Пусть от марок А, В, С с известными высотами проложены нивелирные ходы z1, z2 и z3, сходящиеся в узловой точке N. Ходы имеют измеренные превышения и длину соответственно h1,h2, h3 и L1, L2, L3. Определим наиболее надежное значение высоты узловой точки N.

веса можно вычислить как

(в числителе вместо единицы берут коэффициент, равный с, удобный для вычислений)

Из трех неравноточных значений вычисленных высот наиболее надежная величина определяется как среднее весовое по формуле

При вычислении по этой формуле ей удобно, выделяя приближенное значение Н0 искомой высоты, придать вид

получим поправки (или невязки с обратным знаком) нивелирных ходов, которые и распределим затем в каждом ходе по правилам одиночного нивелирного хода,

Найденные поправки контролируем равенством или при наличии ошибок округлений где β — предельная ошибка округления при вычислении поправок.

Оценку точности полевых измерений произведем, используя величины v. Среднюю квадратическую ошибку единицы веса находим по формуле

где п — число нивелирных ходов; k — число узловых точек.

Надежность ошибки единицы веса находим по выражению

Средняя квадратическая ошибка превышения по ходу в 1 км определится по формуле

Среднюю квадратическую ошибку уравненного наиболее надежного значения высоты узловой точки получим по формуле

где

Средняя квадратическая ошибка самой ошибки уравненного значения высоты репера будет равна