21. Действие ошибок угловых и линейных измерений.

Угловая ошибка хода. Допустим, что между двумя пунктами Ти и Т к проложен полигонометрический ход, в котором измерены все n сторон и все (n + 1) левых (или правых) углов . Вследствие сопровождающих измерения ошибок углы будут ошибочны на величины и стороны — на величины . Исходные дирекционные углы и исходные координаты известны.Тогда в полигонометрическом ходе измеренные значения углов вместе с исходными данными позволяют вычислить невязку в уг­лах:

по правилам теории ошибок получим

или, предполагая, что углы были измерены равноточно

Так как при измерении углов имеют место источники ошибок как случайного, так и систематического характера, то каждая ошибка dβ будет состоять из случайной Δβ и систематической σβ частей:

тогда и средняя квадратическая ошибка >угла согласно теории ошибок будет также включать в себя систематическую и случай­ную части:

Если считать, что дирекционные углы а н и а к также имеют ошибки, то можно найти

От средней квадратической ошибки суммы углов перейдем к предельной, которая является ничем иным, как невязкой

Полагая, что , запишем

Линейная ошибка хода. Для простоты рассужде­ний положим, что полигонометрический ход имеет вытянутую форму. Для такого хода можно написать

Ошибка измерения всех линий dL в вытянутом ходе в резуль­тате ошибок, допущенных в каждой линии dS будет

Переходя к средним квадратическим ошибкам, получим

Так как при измерении линии действуют источники ошибок случайного и систематического характера и ошибка каждой ли­нии состоит из случайной и систематической части, то

Структура величин будет зависеть от метода измерения линий. Систематическим влиянием можно пренебречь и в том случае, если средняя квадратическая систематическая ошибка по своей величине не превышает 1/3 средней квадратической случайной ошибки.

22. Продольная и поперечная ошибка полигонометрического хода. Вывод.

В полигонометрическом ходе любой формы невязки в приращениях координат определяют по известным формулам

Абсолютная линейная невязка fs в периметре хода будет равна

В вытянутом полигонометрическом ходе для невязки fs можно получить другое выражение. где t- продольная невязка, является следствием накопле­ния ошибок линейных измерений; u — поперечная невязка — следствие накопления оши­бок измерения углов.

Ошибки измерения линий составят величину продольной невязки t=dL=[ds],

ее ско:

Установим связь между поперечной невязкой и ошибками в углах. Если в первом угле имела место ошибка , то при безошибочности всех остальных углов последняя точка хода Р(n+1) переместится перпендикулярно к направлению хода на величину под влиянием ошибки , допущенной во втором угле, точка Р(n+1) сместится на величину и т. д. и, наконец, под влиянием ошибки в угле смещение точки выразится через

подставим

Предположим для простоты расчетов, что все стороны хода примерно равны между собой: тогда

Переходя к средним квадратическим ошибкам

Преобразуем полученное выражение. Умножим числитель и знаменатель правой части на n и положим sn = L; тогда

Из полученной формулы следует, что средняя квадратическая поперечная невязка хода зависит от длины хода, количества линий в нем и точности измерения углов.