Уравнивание нивелирной сети способом последовательных приближений. Оценка точности. Вывод.(на примере)
Рассмотрим нивелирную сеть, изображенную на рис. Соответственно параметрическому способу метода наименьших квадратов обозначим неизвестные высоты точек Е и F через к и у и для пяти ходов сети, направление которых показано стрелкой, составим пять параметрических уравнений поправок
Наложив
на величины v условие
согласно
правилам указанного метода по числу
неизвестных получим два нормальных
уравнения, которые в свернутом виде
запишутся так:
Запишем уравнения почленно, учитывая, что в данном случае все коэффициенты при х и у в уравнениях поправок равны ± 1 :
в первом уравнении величины поправок v берутся только для тех ходов, которые
начинаются или оканчиваются в узловой точке Е, а во втором — которые начинаются или оканчиваются в точке F.
Перепишем
первое уравнение в виде
В
этом уравнении (-v3) — искомая поправка
хода, идущего из точки F в точку Е. Тогда
уравнения в свернутом виде можно записать
так:
В данном случае х и у определены из весовой арифметической средины, так как
по теории ошибок алгебраическая сумма произведений поправок v , являющихся разностью между значением, полученным по формуле весового среднего, и каждым вычисленным, на соответствующие веса равна нулю при любом числе измерений.
Следовательно, можно написать
Первое приближение высоты Н’е точки Е можно определить по первой формуле, полагая, что Н'f = 0, и не учитывая в знаменателе р3,
Первое приближение высоты H'f точки F определим по второй формуле с учетом уже полученного значения Н'е
второе приближение
От второго приближения переходим к третьему, четвертому и т. д Вычисления продолжаются до тех пор, пока новое приближение не даст практически (впределах точности округлений) такие же результаты, как и предыдущие.
Первое приближение высот точек Е и F можно получить по другим формулам
для конечной цели это не имеет значения, однако число приближений
при этом увеличится.
На практике при применении этого способа используют формулу среднего весового, причем для сокращения вычислительной работы сумму весов в каждой группе ходов,
примыкающих к узловой точке, приравнивают единице. Для этого каждое из значений веса хода делят на сумму весов группы ходов. В общем случае формулу можно записать так:
тогда
Оценку точности полевых измерений в способе последовательных приближений производят по тем же формулам, что и в способе эквивалентной замены. Оценка точности уравненных значений в этом способе затруднена. Веса уравненных высот узловых точек можно найти или способом эквивалентной замены, или способом приближений, предложенным доц. В. П. Козловым, по следующим общим формулам:
Принцип развития Государственной геодезической сети в России.
1. Развитие геодезических сетей осуществляется по принципу «от общего к частному» — от классов с наивысшей точностью геодезических измерений к последующим классам. Соответственно этому геодезические сети подразделяются на государственные геодезические сети, сети сгущения и съемочные сети.
Государственная геодезическая сеть является главной геодезической основой топографических съемок всех масштабов и используется при решении инженерно-технических и научных задач, связанных с изучением нашей планеты.
Государственная геодезическая сеть подразделяется на четыре класса (1, 2, 3 и 4), различающихся между собой точностью измерения углов и расстояний, длиной сторон и порядком последовательного развития. Государственная геодезическая сеть 1 и 2
классов строится методом триангуляции и полигонометрии; сети 3 и 4 классов— методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации и их сочетанием.
Геодезические сети сгущения развиваются в отдельных районах при недостаточной плотности пунктов государственной геодезической сети для обоснования съемок масштаба 1 : 5000 и крупнее, а также для инженерных целей, при городском промышленном и транспортном строительстве, при ирригационных, мелиоративных, энергетических и других изысканиях, при геологической и геофизической разведках, в маркшейдерском деле. Требования к сетям сгущения излагаются в Основных положениях по созданию топографических планов масштабов 1 : 5000, 1 : 2000, 1 : 1000 и 1 : 500. Геодезические сети сгущения создаются методами триангуляции и полигонометрии и подразделяются на два разряда.
Съемочные сети служат непосредственно для съемки контуров и рельефа местности, а также для геодезических измерений при строительстве. Они создаются в виде теодолитных и мензульных ходов, аналитических и графических засечек и фотограмметрических построений.
2. Координаты пунктов государственной геодезической сети определяются на всей территории нашей страны в единой системе координат. Этому служит астрономо-геодезическая сеть (АГС) — сеть 1 класса, при помощи которой и распространяется единая система геодезических координат с началом координат в Пулково и поверхностью относимости в виде референц-эллипсоида Красовского.
3. Государственная геодезическая сеть должна быть рассчитана на длительное время, поэтому работы по ее созданию выполняются капитально, а пункты сети закрепляются на местности долговременными центрами.
4. Геодезические сети должны проектироваться так, чтобы были возможны проведение надежного контроля измерений и оценка точности как выполненных измерений, так и конечных результатов.