Управление проектами

Строительная фирма планирует построить новый объект. Весь проект был разбит на 20 этапов. Этим этапам дали условные имена от A до T. Ориентировочная продолжительность этапов представлена в таблице.. Длительность дана в неделях.

Последовательность выполнения этапов отражена на сетевой диаграмме .

Задание.

a. Постройте таблицу Excel, позволяющую подсчитать ориентировочное время выполнения проекта. Получившийся по предварительному плану срок выполнения проекта не

устраивает заказчика, он требует сокращение времени выполнения проекта. Эксперты установили, что ни один этап не может быть сокращен больше, чем на две недели и при этом сокращение длительности повлечет за собой дополнительные издержки,

Размеры издержек (в десятках тысяч долл.) приведены в таблице. Там, где стоимость сокращения не указана, сокращение невозможно

b. На основе таблицы для расчета длительности проекта постройте задачу

линейной оптимизации, определите минимальную стоимость сокращения проекта на 5 недель.. Определите, какие именно этапы и на какой срок в результате пришлось сократить в оптимальном варианте.

c. После того, как представитель фирмы уведомил заказчика, что сокращение длительности проекта возможно только при увеличении сметных расходов, заказчик пообещал выплатить 200 тыс. за каждую неделю сокращения срока. Какой срок сокращения проекта наиболее выгоден строительной компании при таких условиях?

d. Определите, какова наименьшая возможная длительность проекта при данных условиях сокращения? В какую сумму обошлось бы такое сокращение?

Решение задачи

Для решения задачи средствами EXCEL создадим следующую экранную форму:

В строках 1 и 2 перечислены названия этапов и их длительности.

В столбце A3:A10 приведены названия всех 8 путей на диаграмме (для краткости Старт и Финиш опущены).

В ячейках C3:V10 отметим единицами какие из этапов принадлежат данному пути (в столбце A3:A10 слева)

В ячейке B3 набрать формулу

=СУММПРОИЗВ($C$2:$V$2;C3:V3)

и протянуть курсор вниз. В ячейках B3:B10 будет вычислена длительность каждого пути

В ячейке B12 вычислить максимум B3-B10 – это длина критического пути

Поиск решения отыщет наилучший метод сокращения длительности проекта. Для этого:

• вставим 6 строк между 2-ой и 3-ей строчками

• занесем в строки C3:V3 и C4:V4 информацию о стоимости сокращения на первую и вторую недели соответственно. Числа 999 соответствуют запрету на сокращение

• В пятую строку занесем исходную длительность каждого этапа.

• Строки 7 и 8 будут содержать информацию о сокращении этапов. Переменные будут двоичные. Единица в соответствующей ячейке будет означать, что сокращение данного этапа на одну неделю сделано, ноль – сокращения не было.

• В строке C6:V6 по формуле =C7+C8 подсчитывается общая величина сокращения каждого этапа.

• В строке C2:V2 будем вычислять новую длительность для всех этапов:

• Сумма произведений =СУММПРОИЗВ(C3:V3;C7:V7) даст нам полную стоимость

сокращений на первую неделю. Аналогичная операция для строк C4:V4 и строкиC8:V8 – стоимость сокращения всех выбранных этапов на вторую неделю.

Запишем в ячейку V18 сразу сумму этих двух формул:

=СУММПРОИЗВ(C3:V3;C7:V7) + СУММПРОИЗВ(C4:V4;C8:V8).

Это будет целевая функция.

• вызываем Поиск решения

• отмечаем в параметрах, что задача линейная. Указываем в качестве целевой ячейку V18, а в качестве цели –минимум издержек. Переменные задачи C7:V8.

• Зададим ограничения. Первое ограничение состоит в том, что переменные – двоичные: C7:V8 = двоичное. Второе ограничение должно задать длительность проекта. потребуем, чтобы все длительности путей были меньше или равны заданной длительности проекта в целом: B9:B16 <=B20.

Техническое ограничение. Каждый этап должен быть сокращен сначала на первую, а уже потом на вторую неделю. Для этого потребуем, чтобы C7:V7 >= C8:V8. Так как в задаче сокращение на вторую неделю стоит не меньше, чем сокращение на первую неделю для всех этапов, то это условие не особенно нужно. Обычно оно удовлетворяется автоматически (кроме этапов K и P). Но при других условиях задачи это требование необходимо.

• Запускаем Поиск решения на выполнение и получаем результат:

Общая стоимость сокращения на 5 недель - 380000. При этом следует сократить этапы B, C, I, M, Q, S на одну неделю и этап R на две недели.

Для ответа на вопрос (b) нужно решить полученную задачу несколько раз, подставляя

разные желаемые длительности проекта. Так как каждый этап можно сократить не более чем на 2 недели, а критический путь содержал 5 этапов, то ясно, что более чем на 10 недель сократить проект невозможно. Построим таблицу, в которой будем записывать результаты расчетов. Пусть таблица содержит данные об итоговой длительности проекта, номере недели сокращения проекта, сокращенных этапах, стоимости сокращения на данную неделю, суммарной стоимости сокращения проекта с нарастающим итогом и финансовом результате сокращения с учетом полученной премии.

Чтобы заполнить таблицу начнем с сокращения проекта на 1 неделю. Заданная длительность проекта – 55 недель. Вызываем Поиск решения и получаем рекомендацию, сократить этап R на первую неделю. Стоимость сокращения – 3 (30000).

Меняем заданную длительность на 54 недели. Повторяем оптимизацию. Получаем рекомендацию, сократить этап R на вторую неделю. Стоимость сокращения – 4 (40000), общая стоимость сокращения 70000. Финансовый результат – 330000.

Продолжаем заполнять таблицу до тех пор, пока не получим ответ, что решение не найдено. Это произошло при попытке сократить проект до 45 недель, как и ожидалось.

Рассмотрим полученную итоговую таблицу

Видно, что выигрыш сначала увеличивался, а затем стал уменьшаться. Очевидно, что максимальный выигрыш (670 тыс.) как раз и соответствует оптимальному (для строительной фирмы) сроку сокращения длительности проекта (7 недель). При этом проект будет выполнен за 49 недель. Сокращение на 8-ю неделю стоит 200 тыс. и полностью поглощает премию за сокращение на очередную неделю, а сокращение на 9 и 10 неделю стоит строительной фирме дороже, чем предложенные премиальные. Таким образом, строителям следует договариваться о выполнении проекта за 49 недель. Сокращение проекта на максимально возможный срок – 10 недель – принесет строительной фирме (дополнительно к сметной прибыли) только 590 тыс.