Экономическая интерпретация ограничений двойственной задачи.

            Рассмотрим j-е ограничение задачи (II)   

                       

            Вектор

                                              

является j-м столбцом матрицы А и характеризует технологический процесс производства j-й продукции, а именно,

 - это количество i-го ресурса i=1,..., m, необходимого для производства единицы j-й продукции.

            Поскольку

              - оценка единицы i-го ресурса, i=1,..., m, то сумма

           

необходимых для производства единицы j-й продукции. Так как

 - прибыль от реализации единицы j-й продукции, то разность

                       

характеризующая j- ограничение задачи (II), будет представлять собой приведенные издержки j-й продукции. Приведенные издержки характеризуют экономическую эффективность производства j-й продукции. Если приведенные издержки равны нулю, то производство j-й продукции эффективно, при ненулевых издержках

                       

производство j-й продукции убыточно.

7.4 Экономическая интерпретация теорем двойственности

            Рассмотрим экономическую интерпретацию основного неравенства двойственности. Так как

 - прибыль от реализации единицы продукции, а

 - количество произведенной j-й продукции, то

                                                          

характеризует суммарную прибыль от реализации произведенной

продукции. Так как  - количество i-го ресурса, а

 - ценность единицы ресурса, то

                                                          

характеризует суммарную ценность всех ресурсов. Тогда из соотношения

                                  

следует, что до тех пор, пока прибыль меньше суммарной ценности ресурсов, решение остается оптимальным. Как только

                                  

т.е. прибыль становится равной суммарной ценности ресурсов, то решения х* и у* пары двойственных задач становятся оптимальными.

            Большой практический интерес представляет экономическая интерпретация второй теоремы двойственности, а также ее следствия  о дополняющей нежесткости.

            1. Если суммарная оценка  i-го ресурса положительна

                                                          

то этот ресурс в соответствии с оптимальным планом  х* используется полностью

                                  

            2. Если i-й ресурс используется не полностью

                                  

то его оптимальная оценка нулевая    и i-е ограничение несущественно.

            3. Если в соответствии с оптимальным планом х* j-я продукция производится

                                                

то это производство эффективно, так как цена единицы j-й продукции

                                                          

равна затратам на ее производство в единицах

                                  

                                  

            4. Если производство j-й продукции убыточно (приведенные издержки ненулевые

                                  

то в соответствии с оптимальным планом эта продукция не производится