Условия максимизации полезности:
В результате максимизации полезности потребитель:
во-первых, полностью расходует свой доход на приобретение товаров и на накопление (максимизация полезности не означает, что потребитель должен обязательно израсходовать все свои деньги, сбережения также обладают полезностью и служат стимулом для будущего потребления);
во-вторых, так организовывает свои покупки, чтобы получить одинаковое удовлетворение от денежных средств, направленных на приобретение каждого товара (включая сбережения)
Вместе с тем существую факторы препятствующие потребителям извлекать максимальную полезность из своих доходов:
недостаток точной информации о ценах, взимаемых разными продавцами, и качестве товара;
ошибочное использование цены в роли индикатора качества;
покупки импульсивныме, по привычке, из любопытства;
покупки под влиянием внешних эффектов (реклама, репутация торговой марки).
Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных) — метод для получения общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения без нахождения частного решения.
В методе вариации постоянной мы решаем уравнение в два этапа. На первом этапе мы упрощаем исходное уравнение и решаем однородное уравнение. На втором этапе мы заменим постоянную интегрирования, полученную на первой стадии решения, на функцию. После чего ищем общее решение исходного уравнения.
9. Функции спроса по Маршаллу (по Вальрасу), косвенная функция полезности и их свойства. Тождество Роя.
Равновесие по Маршаллу. При альтернативном подходе исследуются обратные функции спроса (предложения).
то есть упор делается на ценах спроса и ценах предложения при заданном объеме.
Пусть
реальный объем продаж
ниже
равновесного уровня
,
тогда цена спроса
,
отражающая готовность покупателей
приобрести этот товар, будет выше цены
предложения
.
Это будет стимулировать продавцов
увеличивать объем продаж.
И
наоборот, если объем продаж
выше
равновесного уровня
то
цена спроса
,
будет меньше цены предложения
.
Равновесие по Вальрасу. При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):
Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.
Пусть
реальная рыночная цена
будет
выше цены равновесия
,
как это представлено на рисунке.
При
этой цене объем спроса составит
,
а объем предложения
.
Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.
Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения.
В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен p {\displaystyle p} и от дохода w {\displaystyle w}.
Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности v ( p , w ) {\displaystyle v(p,\ w)} может быть вычислена из функции полезности u ( x ) {\displaystyle u(x)} через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор x ( p , w ) {\displaystyle x(p,\ w)} (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна v ( p , w ) = u ( x ( p , w ) ) {\displaystyle v(p,\ w)=u(x(p,\ w))}