3.3 Оборудование, технические и инструментальные средства

Для выполнения работы необходим персональный компьютер с установленной операционной системой MsWindows. Используется программа для ПК «LAB3. Виртуальная лабораторная работа №3 по дисциплине МИОУ. Статистическая оценка параметров распределения случайных величин. Проверка гипотез» или виртуальный лабораторный комплекс «Моделирование и идентификация объектов управления» (см. приложение Б).

3.4 Порядок выполнения работы

Методика проведения эксперимента:

1. Запустите программу LAB3, зарегистрируйтесь используя номер своей зачетной книжки.

2. Выберите исследуемые случайные величины Q_A и Y.

3. Зарегистрируйте показания (12-18 значений) обоих случайных величин.

4. Выполните все необходимые расчеты вручную или с использование систем MsExcel или Mathcad

5. Снимите аналогичные показания для случайных величин Q_B и Y.

6. Выполните все необходимые расчеты вручную или с использование систем MsExcel или Mathcad.

3.5 Контрольные вопросы

• Что такое случайная величина?

• Виды случайных величин?

• Что такое генеральная совокупность?

• Что такое случайная выборка?

• Какая выборка называется репрезентативной?

• Что называется законом распределения, функцией распределения и плотностью распределения случайной величины?

• Что такое математическое ожидание и что оно характеризует?

• Что такое дисперсия и что она характеризует?

• Что такое среднее квадратичное отклонение (стандарт) и что оно характеризует?

• Что такое коэффициент корреляции и что он характеризует?

• Какая оценка случайной величины называется состоятельной, несмещенной?

• Что такое доверительная вероятность, уровень значимости?

• Что такое степень свободы и как она определяется?

• Что такое доверительный интервал, доверительные границы?

• Как определяется доверительный интервал для математического ожидания?

• Как определяется доверительный интервал для дисперсии?

• Что такое статистическая гипотеза?

• Гипотеза о равенстве математического ожидания числу C.

• Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух случайных величин.

• Гипотеза о равенстве дисперсий двух случайных величин.

• Гипотеза об отсутствии корреляции между двумя случайными величинами.

3.6 Контрольный пример

В результате эксперимента было получено две выборки случайных величин X (концентрация реагента 1) и Y (концентрация реагента 2):

Таблица3.1

X	Y	X	Y	X	Y
27,86	61,08	61,43	32,57	64,74	31,84
37,27	37,13	69,75	26,52	45,89	39,13
70,89	29,38	64,62	27,89	68,48	34,57
33,35	45,66	44,52	33,73	74,12	29,65
27,66	61,87	66,23	33,81	31,18	55,55

Требуется определить оценки параметров распределения (математическое ожидание, дисперсию, коэффициент корреляции, доверительные интервалы для среднего и для дисперсии), а также проверить статистические гипотезы.

При расчетах за уровень значимости α принималась величина равная 0.05, а при определении границ доверительного интервала для дисперсии - 0.04.

1. Для случайной величины X:

= 52.53 (см. 3.1) σX2 = 307.73 (см. 3.2)

Доверительный интервал для среднего: [42.79; 62.27] (см. 3.5)

Доверительный интервал для дисперсии: [160.16; 797.82] (см. 3.8)

2. Для случайной величины Y:

= 38.69 (см. 3.1) σY2=139.79 (см. 3.2)

Доверительный интервал для среднего: [32.13; 45.26] (см. 3.5)

Доверительный интервал для дисперсии: [72.75;362.41] (см. 3.8)

3. Коэффициент корреляции Rxy:

Rxy = -0.87 (см. 3.3)

4. Проверка гипотезы о равенстве Х числу 80:

t = -6.06 (см. 3.9), tkp(α,  n-1)=2.15, так как |t|>tkp, гипотеза отвергается.

5. Проверка гипотезы о равенстве Y числу 40:

t = -0.43 (см. 3.9), tkp(α, n-1)=2.15, так как |t|<tkp, гипотеза принимается.

6. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий:

t = 2.53 (см. 3.10), tkp(α, 2·n-2)=2.04, так как |t|>tkp, гипотеза отвергается.

7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий:

f = 2.2 (см. 3.11), tkp(α, n-1,n-1)=2.5, так как |t|<tkp, гипотеза принимается.

8. Проверка гипотезы об отсутствии корреляции между случайными величинами X и Y:

t = -6.5 (см. 3.12), tkp(α, n-2)=2.16, так как |t|>tkp, гипотеза отвергается.

Корреляцию между X и Y можно представить графически в виде корреляционного поля:

Рисунок 3.1. Пример графиков с результатами расчетов лабораторной работы №3