5. Построение линий влияния в многопролетной балке
Рассмотрим построение линий влияния в многопролетной балке на конкретном примере (рис.11а).
Линия влияния реакций опор, изгибающих моментов и поперечных сил в каком-либо сечении в многопролетной статически определимой балке удобнее строить с использованием ее поэтажной схемы, которая дает наглядное представление о взаимодействии пролетов (рис.11б).
Рис.11. Линии влияния в многопролетной балке
Подвесные балки BC (балка-вставка) и KLT относительно основных двух балок AB и CDEK являются передаточными и испытывают нагрузку только тогда, когда она действует непосредственно на эти балки.
При движении единичного груза по подвесной балке KLT, возникающая опорная реакция Rk будет оказывать давление на балку CDEK, изменяя в частности, опорные реакции RB и RE. Как только единичный груз достигнет
опоры L, опорная реакция RL = 1, а опорная реакция RK = 0, а, следовательно, давление на балку CDEK будет отсутствовать (RB =0, RE=0).
При движении единичного груза по основной балке CDEK последняя никакого давления на подвесные балки KLT и BC не оказывает.
Используя подобные рассуждения, можно сформулировать основные принципы построения линий влияния в многопролетной балке:
1. Для многопролетной балки строим поэтажную схему.
2. Для элементарной балки, в которой задано сечение, строим линии влияния,
используя рис.10.
3. Линии влияния достраиваются только на вышерасположенные балки по следующим правилам:
– под соединительными шарнирами линии влияния всегда имеют перелом;
– под следующей опорой вышерасположенных балок все линии влияния
имеют нулевые ординаты;
– в пределах каждой вышерасположенной балки линии влияния прямолиней-
ны.
– ординаты линии влияния на опорах второстепенных балок (шарнирах) опре-
делаются из отношений сходственных сторон подобных треугольников.
Для балки, изображенной на рис.11, построим линии влияния опорной реакции RE и линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях 1 и 2.
Линия влияния опорной реакции RE
Опора RE принадлежит балке CDEK – это двух опорная балка со свисающими консолями. В соответствии с рис.8в отложим единицу под опорой E, соединим с нулем на опоре D и продлим влево и вправо на величину консольных вылетов. Ординаты линии влияния в сечениях C и K балки CDEK определим из отношений сторон подобных треугольников. Достраиваем линию влияния на вышерасположенные балки BC и KLT. Соединяем ординату линии влияния в сечении C с нулем в шарнире B , а ординату линии влияния в сечении K с нулем на опоре L и продлеваем вправо на величину консольного вылета LT . Ординату линии влияния в сечении T определим из отношений сторон подобных треугольников.
Линия влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечении 1
Сечение 1 принадлежит консольной балке AB. Линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся для этой балки, как для правой консоли двух опорной балки (см. линии влияния M6 и Q6 на рис.10). Достраиваем линии влияния M1 и Q1 на вышерасположенную балку BC. Соединяем ординаты линий влияния M1 и Q1 в сечении B с нулем в шарнире C.
Линия влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечении 2
Сечение 2 принадлежит балке CDEK – это двух опорная балка со свисающими консолями. Линию влияния M2 строим в соответствии с рис.10 (линия влияния M4). Отложим двойку (a=2) под опорой D, соединим с нулем на опоре E и продлим влево на величину консольного вылета, получим правую ветвь линии влияния M2. Отложим двойку (b=2) под опорой E, соединим с нулем на опоре D и продлим вправо на величину консольного вылета, получим левую ветвь линии влияния M2. Ординаты линии влияния в сечениях C и K балки CDEK определим из отношений сторон подобных треугольников. Достраиваем линию влияния на вышерасположенные балки BC и KLT. Соединяем ординату линии влияния в сечении C с нулем в шарнире B , а ординату линии влияния в сечении K с нулем на опоре L и продлеваем вправо на величину консольного вылета LT. Ординату линии влияния в сечении T определим из отношений сторон подобных треугольников.
Линию влияния Q2 строим в соответствии с рис.10(линии влияния Q4). Отложим единицу под опорой D, соединим с нулем на опоре E и продлим влево на величину консольного вылета, получим правую ветвь линии влияния Q2. Отложим единицу под опорой E, соединим с нулем на опоре D и продлим вправо на величину консольного вылета, получим левую ветвь линии влияния Q2. Ординаты линии влияния в сечениях C и K балки CDEK определим из отношений сторон подобных треугольников. Достраиваем линию влияния на вышерасположенные балки BC и KLT. Соединяем ординату линии влияния в сечении C с нулем в шарнире B , а ординату линии влияния в сечении K с нулем на опоре L и продлеваем вправо на величину консольного вылета LT. Ординату линии влияния в сечении T определим из отношений сторон подобных треугольников.