Понятие о рядах динамики, их виды.

Рядами динамики называют ряды чисел, характеризующих изменение явлений во времени. Каждый ряд динамики включает два обязательных элемента:

1. ряд уровней, который характеризует величину изучаемого признака;

2. ряд периодов или моментов времени, к которым принадлежат уровни ряда.

Таблица 1

Пример ряда динамики

Годы (ряд периодов)	1997	1998	1999	2000	2001
Производство молока, т (ряд уровней)	2100	2400	2200	2300	2350

Виды рядов динамики.

В зависимости от регистрации фактов ряды динамики бывают дискретными и непрерывными.

Дискретные ряды помещают данные, полученные через определенный промежуток времени (месяц, квартал, год и т.д.). Различают три вида дискретных рядов динамики:

1. моментные ряды динамики – это ряды статистических величин, которые характеризуют размеры исследуемого явления на определенный момент времени (на начало месяца, квартала, года и т.д.). Уровни моментных рядов динамики не зависят от промежутка времени между датами. Например: численность населения, парк тракторов, поголовье коров и т.д. на 1.01.2002 г

2. интервальные (периодические) ряды динамики – характеризуют размер исследуемого явления за определенные интервалы (периоды) времени, т.е. характеризуют процессы за тот или другой период времени (неделю, месяц, год). Величина интервального уровня тем больше, чем больше продолжительность периода. Пример таких показателей: объем произведенной продукции, фонд заработной платы и т.д.

3. ряды средних – характеризуют изменение средних уровней исследуемого явления во времени. Например: получено молока в среднем от одной коровы, урожайность с.х. культур, продуктивность животных.

Непрерывные ряды – получают в случаях, когда происходит беспрерывная регистрация изменений явлений при помощи определенных приспособлений (механических, электрических).

В зависимости от вида показателей ряды динамики могут быть представлены абсолютными показателями (площадь, валовой сбор культур, выработка тракторов), относительными показателями (удельный вес площади отдельных культур в общей площади посева, коэффициенты повышения урожайности), или средними величинами (урожайность с.х. культур, продуктивность животных).

Аналитические показатели рядов динамики.

Для анализа динамики общественных явлений исчисляют следующие показатели:

1. абсолютный прирост

2. темп роста

3. темп прироста

4. абсолютное значение одного процента прироста.

Таблица 2

Парк тракторов в сельском хозяйстве

(на конец года, суммарная мощность двигателей, млн. л.с.)

1998 г.	1999г.	2000г.	2001г.
111,6	117,6	124,3	146,3

Абсолютный прирост (П) - показывает, насколько данный уровень больше или меньше базисного.

Исчисляется как разность между сравниваемым и базисным уровнем:

П = Уср – Убаз

Где П – абсолютный прирост

Уср – уровень, который сравнивается

Убаз – уровень, с которым производится сравнение.

В нашем примере абсолютный прирост составит (млн.л.с.) по отношению к базисному 1998 г.:

в 1999 г.- 6,0; в 2000 г. – 12,7; в 2001 г. – 37,4.

По отношению к предыдущему году соответственно: 6,0; 6,7; 22,0.

Темп роста (Тр) – показывает, во сколько раз (процентов) сравниваемый уровень больше или меньше базисного. Рассчитывается как отношение сравниваемого уровня и уровня, принятого за базу сравнения:

Темп роста в нашем примере будет равен (%) по отношению к базисному 1998

в 1999 г.- 105,4; в 2000 г. – 111,4; в 2001 г. – 131,3.

По отношению к предыдущему году соответственно:105,4; 105,7 ; 117,7.

Темп прироста (Тпр) – показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

Вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста можно также рассчитать путем вычитания из темпа роста 100 %

Тпр = Тр – 100%.

В нашем примере темп прироста составит (%) по отношению к базисному 1998 г.: 1999 – 5,4; 2000 – 11,4; 2001 – 31,1.

По отношению к предыдущему году – 5,4; 5,7; 17,7.

Абсолютное значение одного процента прироста (А)– исчисляется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста или путем деление первоначального уровня на 100.

В нашем примере значение одного процента прироста составит (млн.л.с.):

1999 – 1,116; 2000 – 1,176; 2001 – 1,243

Представим все исчисленные показатели в виде таблицы.

Таблица 3

Расчет показателей динамики тракторного парка в сельском хозяйстве

Годы	Парк тракторов суммарная мощность двигателей, млн. л.с.	Абсолютный прирост, млн. л.с.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, млн. л.с
		базис-ный	цеп-ной	базис ный	цеп- ной	базис ный	цеп-ной
1998	111,6	-	-	100,0	-	-	-	-
1999	117,6	6,0	6,0	105,4	105,4	5,4	5,4	1,116
2000	124,3	12,7	6,7	111,4	105,7	11,4	5,7	1,176
2001	146,3	37,4	22,0	131,1	117,7	31,1	17,7	1,243

В зависимости от уровня, принятого за базу сравнения, показатели ряда динамики делятся на базисные и цепные.

Базисными называются показатели, которые исчисляются по отношению к одному и тому же уровню, принятому за постоянную базу сравнения.

Цепными называют показатели, которые исчисляются по отношению к предыдущему уровню.

Для общей характеристики развития явления за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний уровень ряда.

Средними хронологическими называют средние, исчисленные из абсолютных уровней ряда динамики. Различают средние хронологические для интервальных и моментных рядов динамики.

Средняя хронологическая для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Где у – средний уровень;

у – уровни ряда;

n – число уровней.

Например, валовой сбор (ц) культуры составил 1998-5280; 1999-7963; 2000-9635; 2001-5670. Средний уровень у = (5280 + 7963 + 9635 + 5670) : 4 = 7130,25 ц. Таким образом, за период 1998 – 2001 гг. в среднем за год производилось 7130,25 ц культуры.

Рассмотрим порядок исчисления средней хронологической для моментного ряда. Вспомним, что моментные ряды динамики – это ряды статистических величин, которые характеризуют размеры исследуемого явления на определенный момент времени (на начало месяца, квартала, года и т.д.).

Таблица 4

Численность рабочих в хозяйстве в октябре 2001 г.

На 1.10	На 6.10	На 11.10	На 18.10	На 26.10	На 1.11
1624	1636	1652	1648	1656	1656

В этом ряду промежутки между отдельными датами не равны между собой: с1 по 6 октября – 5 дней, с 6 по 11 октября – 5 дней, с 11 по 18 – 7 дней, с 18 по 26 – 8, с 26 по 31 включительно – 6 дней. Поэтому средний уровень в таком р яду исчисляют по формуле средней арифметической взвешенной, в которой весами являются промежутки между датами:

Таким образом, среднесписочная численность рабочих хозяйства в октябре 2001 г.(т.е. определенный момент времени) составила 1644 человек.

Средняя хронологическая для моментного ряда, когда промежутки времени (периоды) равны между собой исчисляется по формуле:

или

Рассмотрим пример: количество поголовья крупного рогатого скота на 1.01.1997 – 789 гол.; 1.01.1998 – 811; 1.01.1999 – 837; 1.01.2000 – 860. Исходя из этих данных, среднегодовое количество крупного рогатого скота составит, гол.:

Среднее количество за три года составит: (800 + 824 + 878) : 3 = 824 гол., или, подставив уровни моментного ряда, получим:

Лекция 3.

Выравнивание рядов динамики.

План.

1. Выравнивание рядов динамики способом скользящей средней.

2. Выравнивание по среднему абсолютному приросту.

3. Аналитическое выравнивание.

Выравнивание рядов динамики способом скользящей средней.

Расчет скользящей средней производится в следующем порядке:

1. определяются укрупненные периоды

2. подсчитывается среднее значение нескольких укрупненных членов ряда (3-летних, 5-летних ), начиная с первого, затем со второго и т.д. Иными словами, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Таблица 1

Расчет трехлетней скользящей средней

Годы	Валовой сбор, т	Сумма валового сбора по трехлетиям, т	Трехлетняя скользящая средняя
1998	140,2	-	-
1999	107,5	-	-
2000	152,1	399,8	133,3
2001	121,1	380,7	126,9

Первый член ряда рассчитывается как простая средняя арифметическая из первых трех уровней; второй член ряда находим путем исчисления средней из следующих трех уровней, начиная со второго, т.е. с 1999 г.:

Каждое последующее исчисление производим постепенно сдвигаясь на один уровень ниже.

В результате такого выравнивания сглаживаются незначительные случайные колебания и более отчетливо проявляется общее направление в развитии явления (например, снижение или повышение валового сбора за определенный промежуток времени).