Нелинейная связь между двумя признаками. Множественная корреляция.

При простой (линейной) корреляции происходит равномерное изменение одного признака при равномерном изменении значения другого признака. Но в большинстве случаев равномерное изменение одного признака сопровождается неравномерным изменением (возрастанием или убыванием) значения другого признака, т.е. нелинейная корреляция. Например, если почвы насыщены влагой больше определенной нормы, то урожайность сельскохозяйственных культур начинает снижаться.

Определение регрессии при нелинейных корреляционных связях, производится путем построения и решения уравнений, соответствующих различным типам кривых. В тех случаях, когда установлена криволинейная зависимость, принимающая форму параболы второго порядка, связь выражается уравнением кривой:

Параметры a, , находят путем решения системы нормальных уравнений:

Если на результат влияет не один, а несколько факторов (причин), применяют множественную корреляцию. Например, на урожайность с.х. культур влияют метеорологические условия, количество внесенных удобрений, сроки сева и т.д. При изучении множественной корреляции могут применяться прямолинейные и нелинейные (криволинейные) корреляционные уравнения.

Формула линейного уравнения множественной корреляции имеет вид:

Параметры этого уравнения находят по способу наименьших квадратов.

Определение тесноты корреляционной связи. Коэффициент детерминации.

Уравнение корреляционной связи (регрессии) позволяет судить, как меняется один признак по мере изменения другого. Наряду с этим, важное значение имеет изучение тесноты (силы) связи.

При наличии прямолинейной корреляционной зависимости определение степени тесноты связи производится с помощью коэффициента корреляции, который представляет величину, изменяющуюся в пределах от 0 до +,- 1.

В тех случаях, когда коэффициент корреляции находится в пределах

0,0 - 0,3 - связь отсутствует

0,3 - 0,5 - связь слабая

0,5 - 0,7 - связь средняя

0,7 - 1,0 - связь тесная.

Коэффициент корреляции можно исчислять по формуле:

где r - коэффициент корреляции;

- средняя величина признака х;

- средняя величина признака у;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Например, пользуясь данными таблицы 1, получим коэффициент корреляции r = 0,86, следовательно, связь между урожайностью и качеством почв тесная.

Если мы возведем коэффициент корреляции в квадрат, получим коэффициент детерминации.

В нашем случае коэффициент детерминации или 74%. Это означает, что 74% в вариации (изменении) урожайности обусловлены влиянием качества почв.