Базисные и цепные индексы.

В ряде случаев требуется сравнить данные не за два, а за три и более периодов. В таких случаях необходимо выбрать базу сравнения. В зависимости от базы сравнения различают индексы с постоянной базой - базисные и переменной базой сравнения - цепные.

Например, сравнение данных о валовом сборе зерна по отдельным годам с 1991 г., принятым за базу сравнения. Следовательно, для 1992 г. базисный индекс валового сбора будет , для 1993 г. и т.д. Здесь база сравнения - 1992 г. - - неизменна.

Если мы будем рассматривать цепной индекс, то для 1992 г. цепной индекс будет равен , а для 1993 г. и т.д.

Базисные и цепные индексы могут быть индивидуальные и общие.

Индексы переменного и постоянного состава.

Индексы переменного и постоянного состава применяются для характеристики изменения качественных показателей: среднего удоя от одной коровы, средней урожайности, средней заработной платы и т.д.

Изменение средней величины того или иного показателя зависит:

1. от изменения значения каждой отдельной единицы

2. от изменения структуры явления.

Например, рост средней урожайности зерновых культур зависит от повышения урожайности каждой отдельной культуры (пшеницы, ржи и т.д.) и от увеличения удельного веса в общей площади зерновых наиболее урожайных культур - необходимо рассматривать индекс переменного состава.

Индекс, характеризующий совместное влияние указанных факторов (в котором меняются обе эти величины), называется индексом переменного состава и рассчитывается по формуле:

где - осредненный признак

- вес (доля) изучаемого признака.

Таким образом, индекс переменного состава рассчитывается как отношение средних уровней изучаемого явления за два периода.

Индекс, характеризующий влияние только индексируемой величины (в котором меняется только эта величина), называется индексом постоянного состава. Он рассчитывается по формуле:

Примером индекса постоянного состава является индекс физического объема продукции, индекс цен и т.д. Чтобы изучить влияние изменения структуры на изменение средней величины, исчисляют индекс структуры:

Взаимосвязь между перечисленными индексами можно представить в виде следующего равенства:

І переменного состава = І постоянного состава : І структуры

Лекция 5.

Корреляционный анализ.

План.

1. Понятие о корреляционной связи. Простая корреляция.

2. Нелинейная связь между двумя признаками. Множественная корреляция.

3. Определение тесноты корреляционной связи. Коэффициент детерминации..

Понятие о корреляционной связи. Простая корреляция.

В природе и обществе явления и процессы связаны друг с другом и зависят друг от друга. Связи и зависимости между явлениями могут быть функциональными и корреляционными.

Функциональной называется связь, при которой определенному значению одного признака (факторного) всегда соответствует одно или несколько определенных значений другого признака (результативного). Примером функциональной связи могут служить зависимости между площадью круга и радиусом.

Корреляционной называется связь, при которой каждому значению признака (факторного), соответствует несколько значений другого признака (результативного). В отличие от функциональной связи корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а при большом числе наблюдений, в среднем.

При статистическом изучении связи решают следующие задачи:

1. определение формы связи

2. измерение тесноты связи

3. выявление влияния отдельных факторов на общий результат.

Различают следующие формы связи: прямую и обратную.

Прямой называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный признак так же возрастает; например, с увеличением внесения удобрений растете урожайность.

Обратной называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается: например, с увеличением производительности труда снижается себестоимость продукции.

По своему математическому выражению связи делятся на прямолинейные и криволинейные.

Простейшим видом корреляционной связи является связь между двумя признаками: результативным и факторным. Такая связь называется парной корреляционной связью или простой корреляцией. Пример данной связи подробно рассматривался в Лекции 3, в разделе Аналитическое выравнивание рядов динамики.

Рассмотрим пример анализа корреляционной связи между качеством почвы и урожайностью ржи (ц/га). Факторным (причинным) в данном примере является качество почвы, а результативным - урожайность. Теоретически здесь существует прямая связь - чем лучше качество почвы, тем при прочих равных условиях выше урожайность.

Наглядным примером корреляционного анализа являются графические изображения. При помощи графиков можно установить наличие связи между изучаемыми явлениями и характер этих связей. Для построения графиков используется прямоугольная система координат.

ГРАФИК

На оси абсцисс ОХ будем откладывать количество баллов, по оси ординат ОУ урожайность в ц/га. Из расположения точек на графике видно, что с увеличением количества баллов растет урожайность. Следовательно, связь между признаками прямолинейная.

Таблица 1

Входящие и расчетные данные для исчисления параметров корреляционного уровня

№ п/п	Урожайность зерна, ц/га у	Качество почвы (баллов) х		ху	Расчетное значение урожайности в зависимости от качества почв,
1	15	45	2025	675	17,80
2	20	72	5184	1440	24,25
3	22	50	2500	1100	18,99
...	...	...	...	...	...
10	32	95	9025	3040	29,74
Итого	225	647	44567	15199	225,0

Уравнение прямолинейной корреляционной связи выглядит следующим образом:

где - среднее значение результативного признака, т.е. урожайности (зависимая переменная);

х - значение факторного признака, т.е. качества почвы (независимая переменная);

a ; b - параметры уравнения;

a - значение y при x =0

b коэффициент пропорциональности (регрессии), характеризующий изменения среднего значения y при изменении x на единицу.

В уравнении прямолинейной корреляционной связи имеются два неизвестных параметра (а; b). Значения этих параметров определяются способом наименьших квадратов путем построения и решения системы двух нормальных уравнений:

где n - число членов в каждом из рядов;

- сумма значений факторного признака;

- сумма квадратов значений факторного признака;

- сумма значений результативного признака

- сумма произведений значений факторного признака на значение результативного признака.

Пользуясь приведенными в табл. 1 расчетами, составим систему нормальных уравнений:

225 = 10 a + 647 b

15199 = 647 a + 44567 b

Найдем коэффициенты a; b, для чего каждое из уравнений разделим на коэффициенты при а (первое - на 10, второе на 647), в результате чего получим:

22,5 = a + 64,7 b

23,5 = a + 68,88 b

Вычтем из второго уравнения первое и определим b:

1,0 = 4,18 b; b = 1,0 : 4,18 = 0,239

Рассчитаем значение коэффициента а, для чего подставим значение b (0,239) в любое из полученных уравнений:

22,5 = a + 64,7 * 0,239; a = 7,04

Полученное уравнение называется линейным корреляционным уравнением связи. Параметр b представляет собой коэффициент регрессии, который показывает, что с улучшением качества почвы на 1 балл урожайность ржи в данных конкретных условиях возрастает в среднем на 0,239 ц/га.