21) Пропорционально-интегральный закон регулирования

Такой закон регулирования реализует зависимость вида:

,

где   - время изодрома.

Пример реализации такого закона приведен на рисунке 2.62.

 

Рисунок 2.62 – Практический пример Пи-закона

 

Схема работает аналогично предыдущим. Пружина в ней реализует П-Составную, а демпфер – И-Составляющую закона регулирования. Существует соотношение между   и  :

.

Рисунок 2.63 – Кривая разгона для Закона-пи-закона регулирования

 

На рисунке 2.63 показано время сдвоения. Время сдвоения – это время на протяжении которого исходная величина удваивается за счет интегральной составляющей в сравнении с пропорциональной составляющей:

22) Пропорционально-дифференциальный закон регулирования

ПД-регулятор - это параллельно соединенные пропорциональное и идеальное дифференцирующее звенья. Выходной сигнал ПД-регулятора ( u(t) ) зависит от ошибки регулирования ( e(t) ) и от производной от этой ошибки (от скорости изменения ошибки).

 

K₁ - коэффициент усиления пропорциональной части,

K₂ - коэффициент усиления дифференцирующей части

Передаточная функция ПД-регулятора: W_р(S)=K₁+K₂*S

Переходная характеристика: h(t)=K₁+K₂*d(t), t³0 , где d(t) - дельта-функция

Усилительные свойства ПД-регулятора характеризуют два параметра:

1) предел пропорциональности d=1/K₁ - величина, обратная K₁ (см. П-регулятор)

2) постоянная времени дифференцирования (время предварения) Т_д=K₂

23) Пропорционально-интегро-дифференциальный закон регулирования

Под-Закон регулирования, пропорционально-интегро-дифференциальный закон регулирования.

Такой закон реализует следующую зависимость:

.

В этом законе регулирования добавляется дифференциальная составляющая. Динамические характеристики такого закона регулирования приведены на рисунке 2.64.

Рисунок 2.64 – Динамическая характеристика Под-Закона

Преимущество такого регулятора – высокое качество регулирования. Недостатки – сложность расчетов и настроек.

24) Критерии устойчивости линейных систем автоматического управления

Линейная система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она является неустойчивой.  Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.      Устойчивость системы связана с характером ее собственных колебаний. Чтобы пояснить это, предположим, что система описывается дифференциальным уравнением

или, после преобразования Лапласа,

,

где g(p) – входное воздействие.

            Устойчивая система возвращается в состояние покоя, если входное воздействие g(p)   0 . Таким образом, для устойчивой системы решение однородного дифференциального уравнения   должно стремиться к нулю при t стремящемся к бесконечности.

            Если найдены корни p1, p2, ... , pn  характеристического уравнения  , то решение однородного уравнения запишется в виде  .

            В каких же случаях система устойчива?

            Предположим, что pk = ak   – действительный корень.

            Ему соответствует слагаемое ck . При  ak < 0 это слагаемое будет стремиться к нулю, если t стремится к бесконечности. Если же ak > 0, то x(t)  , когда t стремится к бесконечности; . Наконец, в том случае, когда ak = 0, рассматриваемое слагаемое не изменяется  и при t стремящемся к бесконечности, 

            Допустим теперь, что   – комплексный корень характеристического  уравнения. Заметим, что в этом случае   также будет корнем характеристического уравнения. Двум комплексно-сопряженным корням  будут  соответствовать слагаемые вида  ,  .

            При этом, если ak < 0, то в системе имеются затухающие колебания. При ak > 0 –  колебания возрастающей амплитуды, а при ak = 0 -колебания постоянной амплитуды сk.

            Таким образом, система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны. Если хотя бы один корень имеет действительную часть ak ³ 0, то система неустойчива. Говорят, что система находится на границе устойчивости, если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет нулевую действительную часть, а действительные части всех остальных корней отрицательны.

            Это определение хорошо иллюстрируется геометрически. Представим корни характеристического уравнения  точками на комплексной плоскости (рис. 15).

Рис. 15.

            Если все корни лежат в левой полуплоскости комплексного переменного, то система устойчива. Если хотя бы один корень лежит в правой полуплоскости комплексного переменного - система неустойчива. Если же корни находятся на мнимой оси и в левой полуплоскости, то говорят, что система находится  на границе устойчивости.

            Рассмотрим в качестве примера замкнутую систему управления c одним интегрирующим звеном. В этом случае H(p) =  ,  , а передаточная функция замкнутой системы

.

            Выходной сигнал системы x(p) = W(p)g(p) или  . Заметим, что характеристическое уравнение p+k=0 записывается с помощью приравнивания к нулю знаменателя передаточной  функции замкнутой системы управления.  В данном случае имеется один корень p1= -k < 0 и поэтому система управления всегда устойчива. Предположим теперь, что  . Тогда  . Характеристическое уравнение p2 + + k = 0. Поэтому p1,2= . Система находится на границе устойчивости. В ней существуют  незатухающие колебания.