Использованная литература

1.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1972.- 736 с.

2. Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям.- Казань: Изд-во Казанск. ун-та,1970.- 210 с.

3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике.- М.: Физматлит,2004.-688 с.

4. Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н. и др. Сборник задач по математике для втузов. Ч.4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения.- М.: Наука,1990.-304 с.

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

§1. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

§2. Основные дифференциальные уравнения математической физики. Постановка задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Малые поперечные колебания струны . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 5

2.2. Распространение тепла в изотропном твердом теле . . . . . . . . 9

2.3. Установившаяся температура в однородном теле . . . . . . . . . 12

§3. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

§4. Нахождение общих решений некоторых дифференциальных уравнений с частными производными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

§5. Метод Даламбера решения задачи Коши для уравнения свободных колебаний струны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

§6. Метод Фурье решения смешанных задач для уравнения колебаний струны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.1.Случай свободных колебаний. Однородные граничные усло-

вия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2. Случай вынужденных колебаний. Однородные граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 31

6.3. Случай вынужденных колебаний. Неоднородные граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

§7. Метод Фурье решения начально- краевых задач для уравнения теплопроводности в тонком стержне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.1. Случай однородного уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.2. Случай неоднородного уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

§8. Метод Фурье решения краевых задач для уравнения Лапласа . 46

8.1. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круговом секторе . 47

8.2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге . . . . . . . . . . 49

Использованная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

55