§4.4. Структура алгоритма ветвление

Ветвление используется для выбора одного из двух направлений дальнейшего хода решения задачи (рис.9).

Рис.9

Пример №4.

Вычислить значения функций y = tg (a² + b), при a > b, y=tg (a – b²), при a < b.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.10.

Рис.10.

Пояснения к блок-схеме (рис.4):

1. Проверяется условие исходных аргументов функции а и b (a > b). Если да, то переход на п.2, если нет, то переход на п.3;

2. Вычисляется значение функции y = tg (a² + b);

3. Вычисляется значение функции y=tg (a – b²);

§4.5. Структура алгоритма сокращенное ветвление

Сокращенное ветвление – это частный случай ветвления, когда отсутствует действие, выполняемое при не выполнении «условия» (по ветке « - »). Структура сокращенного ветвления представлена на рисунке 11.

Рис.11

Пример №5.

Для функции y = log₂ x + cos² x при изменении аргументов x от 1 до 4,6 с постоянным шагом h_x выдать только те значения y, величина которых больше или равна 0,3.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.12.

Рис.5.

Пояснения к блок-схеме (рис.12):

1. Аргументу х функции y присваивается начальное значение диапазона изменения аргумента, а затем вычисляется значение функции у;

2. Проверяется условие значения функции (у ≥ 0,3);

3. Вывод на экран аргумента х и функции у;

4. Аргументу функции х прибавляется его приращение h_х;

5. Проверяется условие конца интервала аргумента (х > 4,6).

§4.6. Структура алгоритма множественный выбор

Множественный выбор - обобщение структур ветвлений. Структура множественного выбора полезна в том случае, когда требуется выбрать одну из нескольких альтернатив. В зависимости от «условия» выполняется одно из действий 1, 2, .. .m. После чего происходит переход к выполнению следующей управ­ляющей структуры (рис.13).

Рис.13

Пример №6.

Составить блок-схему алгоритма, который выводит название дня недели по номеру дня недели.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.14.

Рис.14

Пояснения к блок-схеме (рис.14):

• Пользователем вводится номер дня недели.

• Проверяется условие номера дня недели (х ≤ 7).

• В зависимости от номера дня недели выводится название дня недели, например, если х=3, то день недели – среда.

Тема 5. Смешанные структуры алгоритмов.

При решении задач определенного круга задач использование только одной стандартной структуры не достаточно, поэтому несколько стандартных структур в совокупности может быть использовано для составления алгоритмов в виде блок-схем. Следовательно, в результате получаются структуры алгоритмов, состоящие из различных стандартных структур алгоритмов.

Рассмотрим примеры, где сочетаются различные структуры алгоритмов.

Пример №1

Составить блок-схему алгоритма вычисления итоговой стоимости покупки с учетом скидки. Скидка в 3% предоставляется, если стоимость приобретенного товара больше 500 рублей, в 5% - если сумма больше 1000 рублей.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.1.

Рис.1.

Пояснения к блок-схеме (рис.1):

1. Проверяются условия стоимость приобретенного товара < 500 рублей и > 1000 рублей;

2. Если условия выполняются, то вычисляются итоговые стоимости покупки с учетом 5% и 3% скидок;

3. Вывод на экран итоговой стоимость покупки с учетом или без учета скидок.

Пример №2

Составить блок-схему алгоритма сравнения 2-х чисел, с указанием большего или меньшего числа в виде сообщения, например 56 больше 32.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.2.

Рис.2.

Пояснения к блок-схеме (рис.2):

1. Ввод пользователем двух чисел а и b;

2. Проверяются условия а = b и а < b;

3. В зависимости от того, какое условие выполняется, на экран выводятся сообщения.

Пример №3

Составить блок-схему алгоритма вычисления стоимости разговора по телефону с учетом 20% скидки, предоставляемой по субботам и воскресениям (в данном примере цена минуты разговора фиксированная).

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.3.

Пояснения к блок-схеме (рис.3):

1. Проверяется условие, является ли день недели субботой или воскресеньем (dn =7 ‌‌OR dn =6).

2. В зависимости от выполнения или не выполнения условия вывод на экран стоимости разговора по телефону с учетом и без учета скидки.

Рис.3.

Пример №4

Имеется 8 шариков одинаковой формы и размеров. Один из них легче, чем остальные, другие 7 одинаковые. Составить блок-схему алгоритма определения легкого шарика, используя чашечные весы, если разрешено сделать только 2 измерения.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.4.

Рис.4.

Пояснения к блок-схеме (рис.4):

1. Разбиваем 8 шариков на две группы, каждая из которых состоит из 3 шаров;

2. Взвешиваем на чашечных весах данные группы;

3. Если группы равны между собой, то взвешиваем оставшиеся шары на чашечных весах;

4. Если группы не равны между собой, то сравнивается какая из групп легче;

5. Из любой группы выбираются два шара и взвешиваются;

6. Если шары равны между собой, то оставшийся в группе шар – ложный;

7. Если шары не равны между собой, то сравнивается какой шар легче и выявляется ложный шар.

Пример №5

Дана последовательность целых чисел, отличных от нуля. Признак конца последовательности «0». Вычислить сумму тех членов последовательности, которые удовлетворяют условию А_{j < j}⁵.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.5.

Рис.5.

Пояснения к блок-схеме (рис.5):

1. Вводится вспомогательная переменная S, которая будет подсчитывать сумму членов последовательности;

2. Проверяется выполнение главного условия А_{j < j}⁵;

3. Если главное условие выполняется, то переменной S присваивается значение: текущее значение S + значение текущего члена последовательности A_j;

4. Переход к следующему члену исходной последовательности;

5. Вывод на экран значения переменной S;

Пример №6

Дана последовательность целых чисел А₁, А₂, …, А_n. Определить является ли данная последовательность возрастающей.

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.6.

Рис.6.

Пояснения к блок-схеме (рис.6):

1. Сравниваем текущий член последовательности с предыдущим.

2. Как только найдется член последовательности не удовлетворяющий главному условию a[i] >a[i-1], выводится на экран сообщения о том, что либо последовательность не возрастающая, либо возрастающая.

Пример №7

Даны натуральное число n и действительные числа А₁, А₂, …, А_n. Вычислить

S = min (А₁, А₂, …, А_n) + max (А₁, А₂, …, А_n).

Последовательность действий при решении данной задачи описана блок-схемой алгоритма, представленной на рис.7.

Рис.7.

Пояснения к блок-схеме (рис.7):

1. Вводится вспомогательная переменная S, которая будет суммировать значения max и min членов последовательности;

2. Находится минимальное значение, путем перебора всех членов последовательности;

3. Находится максимальное значение, путем перебора всех членов последовательности;

4. При нахождении минимального и максимального значений, они складываются;

5. Выводится на экран значение переменной S.