2.5 Розрахунок фільтра низьких частот

Розглянемо структурну схему фільтра нижніх частот та розрахуємо похибки за наведеними основними формулами для визначення частоти. На рисунку 2.5 наведена схема фільтра низьких частот.

Рисунок. 2.5 – Схема фільтра низьких частот

Спектр, який займає сигнал - до 2 Гц (спектр корисного сигналу). Частота дискретизації дорівнює:

;

де: ;

 - період дискретизації.

Запишемо систему рівнянь:

_{Отримуємо частоту зрізу фільтра, яка дорівнює:}

Вирішуємо цю систему:

,

де: - коефіцієнт передачі фільтра,

f_зр - частота зрізу фільтра.

Отримуємо частоту зрізу фільтра, яка дорівнює: .

Запишемо систему рівнянь:

,

а тепер вирішуємо її, і знаходимо порядок фільтра:

, .

Використовуємо для розрахунку фільтра апроксимацію Баттерворта. Розрахуємо елементи R і C. Задаємось резистором R = 16 кОм, і знаходимо ємність конденсатора:

(МкФ).

Для фільтра 4-го порядку коефіцієнти передачі ланок рівні:

2К=0,765, К₀^’=3-2К=2,235;

2К=1,848, К₀^”=3-2К=1,152

Припустимо, нижнє плече дільників ОС по 10 кОм (R10 і R30). Тоді для отримання К'і К^” отримаємо:

, звідки R20 = 12,35 кОм,

, звідки R40 = 1,52 кОм.

2.6 Висновки по розділу

В даній частині було розроблено цифровий частотомір гармонічних коливань.

Визначені джерела похибки при оцінюванні частоти гармонічних сигналів, та наведені оцінки похибки визначення частоти. Наведено основні формули для розрахунку похибок вимірювання частоти гармонічних коливань. Проведено розрахунок похибок фільтра нижніх частот.