26. Спектральная плотность мощности случайного процесса.

Мы научились представлять на спектральной оси:

• периодические сигналы;

• непериодические, но ограниченные во времени.

Но не научились представлять:

• непериодические, неограниченные во времени случайные сигналы.

К случайной функции непосредственно применить преобразование Фурье нельзя, поскольку она не определени точно. Однако для любой из реализаций ƒ_ν(t) конечной длительности T можно найти преобразование Фурье F_ν(jω), то есть

,

где – общая энергия ν-той реализации случайной функции ƒ(t);

|F_ν(jω)| – модуль спектральной функции ƒ(t) для ν-той реализации.

Средняя мощность ν-той реализации может быть подсчитана по формуле:

,

где – спектральная плотность ν-той реализации случайной функции ƒ(t).

Если T ® Ґ, то

.

Восстановить реализации процесса как функции времени по энергетическому спектру в принципе нельзя.

Получить N(ω) практически сложно, так как требуется усреднить много реализаций случайной функции ƒ_ν(t).

Для эргодических процессов достаточной является одна достаточно длинная реализация, так как для них среднее по множеству можно заменить средним по времени, то есть:

.

Найдем иную запись для энергетического спектра случайного прочесса

.

Учитывая это, можно записать

.

Если θ и ν – находятся в следующем взаимоотношении: t = θ + τ; dt = dτ, то

где

–

автокорреляционная функция случайного процесса ƒ(t).

По аналогии с преобразованием Фурье:

.

Спектр случайного процесса может быть задан только энергетически:

Рис. 10.20

Для белого шума τ₀ – время корреляции стремится к нулю и корреляционная функция стремится к δ-функции.

.

Рис. 10.21

Таблица 10.1

Вид сигнала	Его спектр – спектр амплитуд	Энергетический спектр – энергия
1. Периодический, бесконечный во времени
	где An – амплитуда гармоник
2. Спектр сигнала непериодического ограниченного во времени
3. Спектр случайного процесса – энергетический

27. Цели кодирования. Эффективное кодирование. Методы эффективного

кодирования. Его недостатки.

Цели изучения темы «Эффективное кодирование».

Целями изучения темы «Эффективное кодирование» являются умения:

1. Вести эффективное кодирование разных дискретных источников, как с независимыми последовательностями букв, так и взаимозависимыми и особенно для источников, которые могут быть описаны разными моделями. Для этого необходимо уметь считать энтропию таких разных источников информации.

2. Усвоить и применять критерий эффективного кодирования.

3. Уметь считать величины выигрышей при применении эффективного кодирования. Для этого необходимо изучить теорию, освоить решение задач, выполнить лабораторную работу и ответить на вопросы коллоквиума.

4. Строить кодирующие и декодирующие устройства.