10. Пропускная способность двоичного канала.

Нарисуем схему передачи информации.

Рис. 2.9

Будем передавать по линии связи последовательность двоичных символов, состоящую из нулей и единиц. Помехи в линии связи могут превратить ноль в единицу и наоборот. Представим себе модель двоичной линии связи.

Рис. 2.10

Введены следующие обозначения:

• вероятность безошибочной передачи "0" – , т.е. вероятность получения "0" на приёмной стороне, если передавался "0";

• – вероятность получения единицы на приёмной стороне, если передавался "0";

• аналогично введем и ;

• P_y(0) и P_y(1) – вероятности встречаемости нуля и единицы на передающей стороне;

• P_z(0) и P_z(1) – вероятности встречаемости нуля и единицы на приёмной стороне.

Конечно, выполняются условия:

Подсчет пропускной способности линии связи будем вести по формуле:

где V_{лс max} – максимальная скорость передачи импульсов по данной линии связи;

– максимальное количество информации, приходящееся в среднем на один символ.

V_{лс max} считается по формуле

, (2.2)

где Δt_min – минимально допустимый интервал времени для передачи по данной линии связи.

Он определяется физическими свойствами линии связи (тонкий или толстый коаксиал; витая пара; оптический канал). Δt_min определяется по формуле Котельникова В.А. (будет рассмотрена в главе 8) по формуле:

, (2.3)

где F_max – максимальная частота, пропускаемая этим каналом. Она определяется экспериментально путём подачи на вход канала сигнала постоянной амплитды и переменной частоты. Если амплитуда на выходе канала упадет до , то эта частота и принимается за максимальную (см. рис. 2.11).

Рис. 2.11

зависит от помех и от вероятностей встречаемости нулей и единиц на передающей стороне.

. (2.4)

. (2.5)

H_апост(Z) – это остаточная неопределенность на приёмной стороне, если известно какой символ со стороны Y передавался.

P_z(0) и P_z(1) – определяют априорную неопределенность на стороне "Z". При этом

; (2.7)

. (2.8)

Все необходимые для расчета пропускной способности линии связи формулы приведены.

Рассмотрим три частных случая.

1. Отсутствие ошибок, т.е. .

Тогда P_z(0) = P_y(0) и P_z(1) = P_y(1); ;

То есть в этом случае максимальная пропускная способность линии связи равна максимальной скорости передачи нулей и единиц по этой линии связи при условии, что вероятность передачи нулей и единиц на передающей стороне одинакова, т.е. P_y(0) = P_y(1) = 1/2.

2. Имеет место , т.е. доля ошибок при передаче нулей и единиц одинакова. Это двоичный симметричный канал.

Подставив p_ош в формулу 2.6, имеем:

а формула 2.1 может быть видоизменена

3. При придётся воспользоваться всем набором формул от 2.1 до 2.8. Лучше решать задачу не в общем виде, а подставлять числовые значения и .

Вероятность P_y(0), дающую , искать через приравнивание I '_{на 1 символ}(Z; Y) нулю. Решение уравнения I '(Z; Y) = 0 получить графически, задавая различные значения P_y(0).