Примерная схема решения задач

К сожалению, не существует единого алгоритма, который позволил бы решить любую физическую задачу. Однако, можно рекомендовать определенную последовательность при решении задач.

Приступая к решению задач по какому-либо разделу, необходимо ознакомиться по учебной литературе и данному методическому пособию с конкретными понятиями и соотношениями этого раздела. Разобрать приведенные в пособии примеры решения задач изучаемого раздела.

При решении задач целесообразно придерживаться следующей схемы:

1. по условию задачи представьте себе физическое явление, о котором идет речь. Сделайте краткую запись условия, выразив исходные данные в единицах СИ;

2. сделайте, если это необходимо чертеж, схему или рисунок, поясняющий описанный в задаче процесс;

3. напишите уравнения или систему уравнений, отображающие физический процесс;

4. используя чертежи и условие задачи, преобразуйте уравнения так, чтобы в них входили лишь исходные данные и табличные величины;

5. решив задачу в общем виде, проверьте ответ по равенству размерностей величин, входящих в расчетную формулу;

6. произведите вычисления и, получив числовой ответ, оцените его реальность.

Задачи для самостоятельного решения

1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³ , где С=0,14 м/с², D=0,01 м/с³. Через какое время после начала движения тело будет иметь ускорение а=1 м/с²? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени. (12 с; 0,64 м/с²)

2. Точка движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению s=8t-0,2t³. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 2 с. (5,6 м/с; 31,36 м/с²; -2,4 м/с²; 31,45 м/с²)

3. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Какое время прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? (10 с)

4. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 50%? (0,87с)

5. Собственное время жизни -мезона 2,610^-8 с. Чему равно время жизни -мезона для наблюдателя, относительно которого эта частица движется со скоростью 0,95С? (8,3310^-8 с)

6. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,9С. Определить скорость их относительного движения. (0,994с)

7. Материальная точка массой 20 г движется по окружности радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение. (0,1 м/с²)

8. Шар массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 1 кг. Вычислить работу, совершенную вследствие деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими. (1,6 Дж)

9. Камень падает с некоторой высоты в течение времени 1,43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Масса камня 2 кг. (102 Дж; 102 Дж)

10. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона =30 к горизонту на расстояние 4 м, если время подъема 2 с, а коэффициент трения 0,06. (1504 Дж)

11. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 30. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. (8,45 м/с)

12. Маховик, имеющий форму диска массой 30 кг и радиусом 10 см, был раскручен до частоты 300 мин^-1. Под действием силы трения диск остановился через 20 с. Найти момент силы трения, считая его постоянным. (0,24 Нм)

13. Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30, на высоту 2 м, если сила сопротивления равна 0,2 веса шара? Чему равно время подъема? (6,3 м/с; 1,3 с)

14. Маховик и легкий шкив насажены на горизонтальную ось. К шкиву с помощью нити привязан груз, который, опускаясь равноускоренно, прошел 2 м за 4 с. Момент инерции маховика 0,05 кгм². Определить массу груза, если радиус шкива 6 см. Массой шкива пренебречь. (0,356 кг)

15. Материальная точка, масса которой 4 г, колеблется с амплитудой 4 см и частотой 0.5 Гц. Какова скорость точки в положении, где смещение 2 см? (0,11 м/с)

16. Амплитуда колебания груза, подвешенного на пружине, 2 см, максимальная кинетическая энергия 0,4 Дж. Определить жесткость пружины. (2000 Н/м)

17. Тонкий обруч радиусом 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельно стене. Определить период колебаний обруча. (2 с)

18. Какой объем при нормальных условиях занимает смесь 2 кг кислорода и 1 кг азота? (2,2 м³)

19. В баллоне емкостью 10 л находится сжатый воздух при 27 С. После того, как часть воздуха выпустили, давление понизилось на 210⁵ Па. Определить массу выпущенного воздуха. Процесс считать изотермическим. (23 г)

20. Сколько молекул газа находится в сосуде емкостью 2,0 л при нормальных условиях? (5,310²²)

21. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул =1 кмоль этого газа 6,02 МДж. (410^-21 Дж)

22. Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре 350 К и давлении 1,0 МПа. (210²⁶ м^-3)

23. Определить температуру идеального газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул 2,810^-20 Дж. (1400 К)

24. Вычислить коэффициент диффузии воздуха при давлении 110⁵ Па и температуре 10 С. (1,510^-5 м²/с)

25. В сосуде емкостью 1 л находится 8 г кислорода. Определить среднюю длину свободного пробега молекул. (20 нм)

26. Газ, занимающий объем 10 л под давлением 0,5 МПа, был изобарно нагрет от 323 К до 473 К. Найти работу расширения газа. (2,3 кДж)

27. При каком процессе выгоднее производить расширение углекислого газа – адиабатном или изотермическом, если объем увеличивается в 2 раза? Начальная температура в обоих случаях одинаковая. (при изотермическом)

28. Какая часть теплоты, полученной от нагревателя, отдается холодильнику при прямом цикле Карно, если температура нагревателя 500 К, температура холодильника 175 К? (35 %)

29. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя. (1000 Дж)

30. Как изменится энтропия при изотермическом расширении 0,1 кг кислорода, если при этом объем его изменится от 5 до 10 л? (18 Дж/К)

31. Объем гелия, масса которого 1 кг, увеличился в 4 раза: а) изотермически; б) адиабатно. Каково изменение энтропии в этих случаях? (2880 Дж/К; 0)

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Механика – это наука о простейших формах движения материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Движение всегда существует в пространстве и во времени. Пространство и время являются основными формами существования материи. Предметом классической механики является движение макроскопических материальных тел, совершаемое со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме. Механика подразделяется на 1) кинематику; 2) динамику; 3) статику.

При решении задач по кинематике студент должен уметь записывать закон движения материальной точки, определяющий ее положение в любой момент времени. Используя математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления, студент должен научиться определять мгновенные скорость и ускорение по заданной зависимости координаты от времени и решать обратные задачи.

Для решения задач динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела студент должен уметь составлять их уравнение движения, выражающее второй закон Ньютона. Для этого необходимо: 1) сделать чертеж и изобразить на нем все силы, действующие на тело; 2) записать уравнение движения в векторной форме; 3) выбрать оси координат и найти проекции уравнения на выбранные оси; 4) если в задаче рассматривается движение системы связанных между собой тел, то уравнение движения надо записать для каждого тела в отдельности; кроме того, надо записать уравнения, выражающие кинематические условия, связывающие ускорения отдельных тел системы; 5) число полученных уравнений должно быть равно числу неизвестных.

Задачи на динамику охватывают также такие вопросы, как закон движения центра масс механической системы, закон сохранения количества движения, работа силы и ее выражение через интеграл, связь кинетической энергии механической системы с работой сил, приложенных к этой системе, закон сохранения и изменения механической энергии. Тщательного изучения и понимания требуют вопросы о поле как форме материи, осуществляющей взаимодействие между частицами вещества или телами, о потенциальной энергии материальной точки во внешнем поле и потенциальной энергии механической системы.

В задачах на кинематику и динамику вращательного движения твердого тела главное внимание необходимо уделить изучению соотношений между линейными и угловыми характеристиками, понятий момента силы, момента инерции тела, закона сохранения момента количества движения и механической энергии.

Задачи на механические колебания охватывают такие вопросы, как определение амплитуды, скорости, ускорения, энергии при механических колебаниях. Волновые процессы представлены задачами, в которых определяются период, длина, скорость распространения, энергия и объемная плотность энергии механических волн.

В контрольную работу включены задачи по элементам теории относительности, которые охватывают следующие вопросы: относительность одновременности, длин и промежутков времени, релятивистский закон сложения скоростей, зависимость релятивистской массы от скорости, соотношение между релятивистской массой и полной энергией. Решая эти задачи, студент должен усвоить, что законы классической механики имеют границу применимости, и что они получаются как следствие теории относительности.