1.3. Режимы работы и используемые в них методы обработки навигационной информации

Режимы работы ИСОН определяются главным образом решаемой задачей и наличием ограничений на использование внешней по отношению к БИИМ информации. Из теории инерциальных навигационных систем (ИНС) хорошо известно, что погрешности выработки как параметров ориентации, так и навигационных параметров в автономных системах определяются прежде всего погрешностями знания начальных значений определяемых параметров, инструментальными погрешностями чувствительных элементов (гироскопов и акселерометров), погрешностями ориентации их измерительных осей в осях ИБ системы, а также вычислительными погрешностями реализуемых в БИИМ дискретных алгоритмов.

Для объектов, движущихся вблизи поверхности Земли, погрешности выходных данных ИНС имеют растущие во времени и колебательные составляющие с периодами, близкими к суточному ( ) и шулеровскому ( ).

Совместная обработка в ИСОН информации БИИМ и СНС, а также системы воздушных сигналов (в авиации) или относительного лага (в морской практике) позволяет осуществлять демпфирование или коррекцию колебательных составляющих и ограничивать уровень растущих во времени погрешностей БИИМ, а также производить калибровку инструментальных погрешностей его чувствительных элементов. Это определяет следующие режимы работы ИСОН:

• режим начальной выставки (и калибровки);

• автономный режим;

• обсервационный режим;

• режим взаимодействия с бортовыми потребителями.

Режим начальной выставки включается после запуска системы из холодного состояния и, как правило, содержит подрежимы «грубой» и «точной» начальной выставки.

Подрежим «грубой» начальной выставки – это приближенное вычисление начальных значений параметров ориентации объекта в условиях неподвижного объекта непосредственно по данным акселерометров и гироскопов ИБ БИИМ без запуска основных функциональных задач его программного обеспечения. При этом, если в составе ИБ используются «грубые» гироскопы типа ММГ, которые не измеряют вращение Земли, то для вычисления начального значения курса привлекается внешняя информация, например, от блока магнитометров.

Подрежим «точной» начальной выставки включается уже после запуска основных функциональных задач программного обеспечения БИИМ и представляет собой решение задачи фильтрации с использованием, как правило, алгоритмов калмановского типа по нахождению оценок погрешностей БИИМ в определении текущих значений параметров ориентации и навигации.

При этом для формирования разностных измерений привлекаются либо геодезические данные о координатах места и «нулевое» значение вектора линейной скорости объекта - для неподвижного объекта в точке с известными координатами. Либо данные ПА СНС по координатам места и составляющим вектора линейной скорости в условиях движущегося объекта, например, при движении самолета по рулежной дорожке.

В прецизионных ИСОН, устанавливаемых на самолетах и морских подвижных объектах, допускающих время готовности системы до 30 мин и более, режим начальной выставки совмещается с режимом калибровки. Режим начальной выставки и калибровки ИСОН предусматривает нахождение оценок как начального состояния погрешностей системы, так и входных возмущений, представляющих собой инструментальные погрешности чувствительных элементов БИИМ. Это наиболее сложный режим работы системы, который характеризуется значительной размерностью используемого в нем фильтра Калмана, так как все коррелируемые составляющие инструментальных погрешностей чувствительных элементов БИИМ включаются в вектор состояния расчетной модели системы.

При этом необходимо решение проблемы наблюдаемости составляющих моделей погрешностей гироскопов и акселерометров, подлежащих оцениванию.

Автономный режим работы характерен для ИСОН, к которым предъявляются требования по информационной автономности в течение определенного интервала времени, т.е. при наличии ограничений на использование данных СНС. В этом режиме осуществляется, например для морских объектов, демпфирование шулеровских и суточных колебаний погрешностей БИИМ по информации от относительного лага. А в авиационных ИСОН привлекается информация от системы воздушных сигналов (СВС).

Обсервационный режим работы предполагает непрерывное использование данных СНС в течение длительного интервала времени и практически аналогичен режиму начальной выставки и калибровки. Для совместной обработки информации используются алгоритмы калмановского типа.

Режим взаимодействия с бортовыми потребителями осуществляется в ИСОН параллельно с основными режимами его работы и предназначен для информационного обеспечения решения задач начальной выставки и калибровки бортовых навигационных систем потребителей, размещенных на подвижном объекте. Одним из часто используемых в данном режиме методов получения оптимальных оценок на конечном интервале времени является метод наименьших квадратов.

Методы обработки навигационной информации

Инвариантные алгоритмы

В настоящее время для совместной обработки в реальном масштабе времени информации навигационных измерителей широкое применение получили методы оптимальной фильтрации, что обусловлено случайным характером как внешних воздействий (изменение параметров ориентации, флюктуации морских течений, воздушной среды и т.п.), так и инструментальных погрешностей навигационных измерителей.

Наибольшее распространение в ИСОН получили так называемые инвариантные алгоритмы обработки информации, практически не зависящие от параметров движения объекта. Используемая здесь входная информация – это разностные измерения, т.е. разности одноименных навигационных параметров от БИИМ, приемников СНС и других навигационных систем. При синхронизации во времени эти разностные измерения содержат только погрешности используемых навигационных измерителей.

Постановка задачи оптимальной фильтрации при использовании инвариантных к движению объекта алгоритмов состоит в том, что на основании формируемых разностных измерений и априорных статистических моделей погрешностей навигационных измерителей требуется найти алгоритм, позволяющий построить или найти наилучшую (оптимальную в смысле некоторого критерия) оценку погрешностей как навигационных параметров, так и параметров ориентации. Поскольку от интегрированных систем требуется прежде всего высокая точность выработки кинематических параметров движения, то в качестве критерия оптимальности наиболее целесообразно использовать минимум дисперсии ошибки оценки вырабатываемого параметра. Подчеркнем, что такой критерий оптимальности подразумевает статистическую оптимизацию интегрированной системы, т.е. нахождение оптимальной системы «в среднем» на множестве реализаций измеряемого процесса в заданных условиях, хотя для каждой отдельной реализации в оптимальной системе не всегда выполняется требование экстремума выбранного критерия (минимума дисперсии ошибки). Найденный из решения этой задачи алгоритм преобразования измерений может быть реализован в бортовом вычислителе в виде некоторой динамической системы или оптимального фильтра.

На практике широкое распространение в ИСОН получили инвариантные методы обработки навигационной информации, использующие алгоритмы калмановского типа, которые требуют соответствующей линеаризации как навигационных разностных измерений, так и моделей погрешностей измерителей, входящих в состав ИСОН.

Разностные измерения, формируемые в ИСОН:

• при построении ИСОН по слабосвязанной схеме:

• при построении ИСОН по сильносвязанной схеме:

,

,

где , - значения радиальной скорости и дальности для -го навигационного спутника, расчетные ( ) с использованием данных БИИМ и измеренные ( ) ПА СНС

Измерения, формируемые в ИСОН с высоким уровнем интеграции, представим в виде

(1.3.1)

где – вектор разностных измерений соответствующей размерности; – расчетные (по данным БИИМ) и измеренные (ПА СНС) значения вектора первичных навигационных параметров (НП) (дальности и радиальной скорости), которые в общем случае могут быть представлены как

_,

, (1.3.2)

где – истинное значение вектора НП (например, координат места и линейной скорости объекта), приборное значение которого вырабатывается в БИИМ с погрешностью ;

, – известная и в общем случае нелинейная функция навигационных параметров объекта и времени;

– вектор погрешностей ПА СНС в измерении первичных НП.

Введем функцию , которая также является в общем случае нелинейной функцией навигационных параметров. Тогда измерения (1.3.1) с учетом соотношений (1.3.2) можно представить в виде

. (1.3.3)

Если принять, что погрешности малы, возможна линеаризация функции в окрестности точки , т.е.

(1.3.4)

В этом случае измерения (1.3.3) могут быть представлены как

, (1.3.5)

где .

Для обработки линеаризованных измерений (1.3.5) необходимо знание математической модели, описывающей поведение вектора погрешностей БИИМ. Как правило, такую модель получают из так называемых алгоритмов «идеальной работы». Под такими алгоритмами понимают алгоритмы БИИМ, которые в предположении отсутствия методических и инструментальных погрешностей чувствительных элементов (ЧЭ) обеспечивают безошибочную выработку всех навигационных параметров.

Известно [126], что в общем случае алгоритм «идеальной работы» или зависимость вектора навигационных параметров с начальным значением от инерциальной характеристики , которая содержит данные ЧЭ [ – гироскопов и – акселерометров и , могут быть выражены в аналитической форме в виде системы дифференциальных уравнений вида

. (1.3.6)

Положим, что из-за погрешностей начальной выставки (коррекции) БИИМ и инструментальных погрешностей (где – приборное значение инерциальной характеристики его ЧЭ) составляющие вектора навигационных параметров объекта вырабатываются с погрешностями , т.е. . Считая, что вектор приборных значений навигационных параметров удовлетворяет уравнению (1.3.6), получим

. (1.3.7)

Вычитая из (1.3.7) алгоритм «идеальной работы» (1.3.6), имеем для вектора погрешностей

. (1.3.8)

где – в общем случае нелинейная функция.

В предположении малости векторов и допустима линеаризация нелинейного уравнения (1.3.8). Так, раскладывая функцию в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными членами, получим

(1.3.9)

где

К настоящему времени различные модификации фильтров Калмана (ФК) широко применяются в навигационных системах [37,121,122]. Эти многомерные фильтры обеспечивают решение задач оптимального и субоптимального оценивания параметров состояния системы с минимальными погрешностями и имеют удобную для реализации в бортовых вычислителях рекуррентную форму алгоритмов, позволяющую обрабатывать информацию в реальном масштабе времени по мере ее поступления.

При использовании ФК расчетную модель погрешностей рассматриваемой системы необходимо представить в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка, возбуждаемых «белыми» шумами (марковскими процессами или последовательностями). Вектор состояния системы может включать как погрешности выработки выходных данных навигационных измерителей, так и оцениваемые составляющие инструментальных погрешностей измерителей. Исходная динамическая система для линейного оценивания должна быть представлена в виде

(1.3.10)

при измерениях

, (1.3.11)

где

– вектор состояния системы размерности ;

– вектор управления размерности ;

– вектор измерений системы размерности ;

– вектор входных гауссовских шумов системы размерности ;

– вектор гауссовских шумов измерений размерности ;

– матрица динамики системы размерности ;

– матрица управляющих воздействий системы размерности ;

– матрица ограничений на шумы системы размерности ;

– матрица измерений системы размерности .

Задачей оптимальной фильтрации в постановке Калмана является отыскание по измерениям векторного случайного процесса оценки вектора состояния рассматриваемой системы. При этом оценка производится фильтром, представляющим собой динамическую систему, на вход которой поступает вектор , а выходом является оценка . Критерием оптимальности оценки в постановке Калмана служит минимум следа ковариационной матрицы , которая определяется как математическое ожидание квадратичной формы ошибки оценки [88]

(1.3.12)

где , т.е. критерий оптимальности можно записать в виде

(1.3.13)

В дискретном фильтре Калмана в задаче линейного оценивания, обычно реализуемой в бортовых вычислителях, непрерывной динамической системе (1.3.10) и измерениям (1.3.11) соответствуют записанная в разностной форме дискретная система и дискретные измерения [88]:

, (1.3.14)

где подстрочные индексы «k» и «k+1» указывают номер дискретного момента времени и ;

(1.3.15)

– переходная матрица состояния системы (1.3.10) в момент времени ;

– матрица, определяющая влияние вектора управления в момент времени ;

– матрица, определяющая влияние вектора входных шумов в момент времени ;

– единичная матрица размерностью ;

– шаг интегрирования (дискретность) динамической системы (1.3.14).

Матрицы дисперсий векторных дискретных гауссовских шумов системы и измерений связаны с соответствующими матрицами интенсивностей непрерывной динамической системы соотношениями:

, (1.3.16)

где – интервал дискретности поступления измерений.

Как правило . В этом случае формирование переходной матрицы для интервала измерений осуществляется следующим образом:

(1.3.17)

при

- искомое значение переходной матрицы ;

где – оператор дискретности на рабочей частоте ; - оператор дискретности на частоте измерений.

Алгоритм дискретного фильтра Калмана для линейного оценивания погрешностей ИСОН при отсутствии детерминированных управлений имеет вид (оценочный канал ФК):

 для основных составляющих вектора состояния (погрешностей выработки параметров ориентации, составляющих вектора линейной скорости и координат места), оценки которых на каждом шаге обработки измерений подаются в обратной связи на входы соответствующих интеграторов в задачах ориентации и навигации;

 для составляющих вектора состояния (дрейфов гироскопов, погрешностей акселерометров, флюктуаций морских течений и т.п.), оценки которых на каждом шаге подаются в обратной связи в выходные сигналы соответствующих измерителей;

 для случая, когда выработанные оценки вектора состояния не используются в обратной связи.

При этом во всех случаях матричный коэффициент усиления фильтра Калмана вырабатывается в соответствии с формулами (ковариационный канал ФК):

(1.3.18)

или .

Функционирование ковариационного и оценочного каналов

1) при одновременной обработке всех измерений:

• все данные от ПА СНС привязаны к внутреннему (для ПА) синхроимпульсу и поступают практически одновременно с дискретностью , например 1 с;

• с приходом 1 Гц синхроимпульса (1 Гц метка времени) от ПА СНС вычисляются в ИСОН (с учетом экстраполяции на момент прихода синхроимпульса) и запоминаются значения следующих данных:

- переходной матрицы , (после списывания значения осуществляется перезапуск ее процедуры с единичной матрицы);

- матрицы ковариаций (прогноз);

- матрицы измерений (для всех измерений) и матрицы шумов измерений (если они переменные);

- составляющих вектора линейной скорости (точнее приращений декартовых координат на шаге ), координат места и возможно курса от БИИМ, необходимые при формировании разностных измерений;

• по приходу данных от ПА СНС (они приходят с задержкой относительно синхроимпульса) формируются разностные измерения и осуществляется анализ их достоверности; при положительном решении поднимается флаг типа auto_sns, после чего вычисляются:

- коэффициент усиления (для всех измерений);

- матрица ковариаций (ее коррекция производится);

- оценки на момент времени синхроимпульса в ПА СНС и их экстраполяция на фактический момент времени вычисления оценок для подачи их значений в обратную связь, (оценки в обратной связи желательно списать до прихода новых измерений, либо остаток нужно будет учитывать в измерениях при выработке новых оценок).

2) при «скаляризации» измерений (для сокращения размерности матрицы измерений в интересах снижения требований к бортовому вычислителю)

• все данные от ПА СНС поступают практически одновременно с дискретностью , например 1 с, но их разделяем, например, на две группы для формирования скоростных и позиционных измерений;

• с приходом 1 Гц синхроимпульса (1 Гц метка времени) от ПА СНС вычисляются в ИСОН (с учетом экстраполяции на момент прихода синхроимпульса) и запоминаются значения следующих данных:

- переходной матрицы , (после списывания значения осуществляется перезапуск ее процедуры с единичной);

- матрицы ковариаций (прогноз):

- матрицы измерений и матрицы шумов измерений (для скоростных измерений), матрицы измерений и матрицы шумов измерений (для позиционных измерений);

- составляющих вектора линейной скорости (точнее приращений декартовых координат на шаге ), координат места и возможно курса от БИИМ, необходимые при формировании разностных измерений;

• по приходу данных СНС на текущую метку времени (они приходят с задержкой относительно синхроимпульса) формируются разностные измерения: (скоростные), (позиционные) и осуществляется анализ их достоверности; при положительном решении поднимаются флаги типа auto_sns1, auto_sns2, после чего вычисляются:

- коэффициент усиления (для скоростных измерений) и матрица ковариаций (коррекция матрицы ):

;

; (1.3.19)

- оценки (по данным скоростных измерений) на момент прихода метки СНС:

- для погрешностей выработки параметров ориентации, составляющих вектора линейной скорости и координат места;

- для дрейфов гироскопов, погрешностей акселерометров и т.п.;

- коэффициент усиления (для позиционных измерений) и матрица ковариаций (коррекция матрицы ):

;

(1.3.20);

- оценки (по данным скоростных и позиционных измерений) на момент прихода метки СНС:

и их экстраполяция на фактический момент времени вычисления оценок для подачи их значений в обратную связь, (оценки в обратной связи должны быть списаны до прихода новых измерений).

Критерий отбраковки недостоверных измерений

• вычисление расчетных значений СКО измерений (с дискретностью )

, (1.3.21)

• отбраковка недостоверных измерений

при условии

, (1.3.22)

для некоторой строки вектора измерений, где .

Известная линейная зависимость вычисляемых оценок вектора состояния от измерений в алгоритме ФК при линейном оценивании [88] является следствием гауссовского характера апостериорной (условной к измерениям) плотности для этого вектора. В то же время нередко на практике при обработке навигационной информации приходится сталкиваться с задачами, в которых апостериорная плотность не является гауссовской. Такая ситуация складывается если уравнения, описывающие динамику изменения вектора состояния, и (или) уравнения для измерений нелинейны (например в ИСОН, построенной по сильносвязанной схеме, или при использовании в интегрированной системе неинвариантных алгоритмов обработки информации). А также если имеет место наличие неточно известных параметров в этих уравнениях:

, (1.3.23)

(1.3.24)

Это приводит к необходимости использования алгоритмов теории нелинейной фильтрации [121], центральное место в которой занимает проблема нахождения апостериорной плотности.

В настоящее время в задачах навигации при гауссовском характере шумов системы и измерений широкое распространение получили алгоритмы калмановского типа, основанные на гауссовской аппроксимации апостериорной плотности при разложении в ряд Тейлора матриц динамики и измерений [37,121].

В простейших алгоритмах используется линеаризованное представление функций и , которое может быть записано в виде:

(1.3.25)

(1.3.26)

где – точки линеаризации.

Известно [121], что алгоритмы оценивания вектора состояния в этом случае имеют вид:

(1.3.27)

где матрицы ковариаций и матричный коэффициент усиления будут определяться согласно выражениям ФК для линейного оценивания (1.3.18), в которых , а .

Алгоритм (1.3.27), в котором в качестве точек линеаризации используются фиксированные значения (где , – априорные математические ожидания) и для которого матрицы ковариаций и коэффициент усиления не зависят от измерений, получил название линеаризованного ФК. Следует отметить, что в задачах обработки навигационной информации в ИСОН с низким уровнем интеграции в основном согласно (1.3.5) и (1.3.9) принимается .

Если в качестве точек линеаризации используются оценки , то такой алгоритм нелинейной фильтрации принято называть обобщенным ФК. В этом случае матрицы ковариаций и коэффициент усиления будут зависеть от соответствующих оценок, так как и . Заметим также, что в отличие от линеаризованного ФК данный алгоритм фильтрации относительно измерений будет уже нелинейным. Если в обобщенном ФК осуществляется многократная обработка текущих измерений, т.е. в качестве точки линеаризации принимается , то такой алгоритм получил название итерационного обобщенного ФК [121].

Представление функций и в виде (1.3.25) и (1.3.26) в принципе возможно в силу, как правило, их дифференцируемого характера. Введем область , в которой допустимо это приближение. Определим также области наиболее вероятных значений , т.е. такие, в которых плотность распределения существенно отличается от нуля. Очевидно, что если

(1.3.28)

то при решении задач оценивания может быть использована гауссовская аппроксимация апостериорной плотности. При нарушении условия (1.3.28) допустимая область значений может быть представлена в ряде случаев конечным числом областей ограниченных размеров, в которых это условие выполняется и, следовательно, в них допустимо линеаризованное описание (1.3.25) и (1.3.26). В этом случае целесообразно использовать полигауссовскую аппроксимацию апостериорной плотности. Известно [121], что для решения задачи нелинейного оценивания в этом случае необходим так называемый банк из обобщенных ФК. Необходимость реализации значительного количества фильтров на каждом шаге приводит к существенным вычислительным затратам, что является серьезным недостатком данных алгоритмов. Для его преодоления используются различные приемы, в частности прием, основанный на проведении гауссовской аппроксимации апостериорной плотности после накопления определенного количества измерений. Это обеспечивает ограничение максимального количества фильтров до величины, зависящей от числа шагов, после которых осуществляется гауссовская аппроксимация. Такой алгоритм был назван пульсирующим ФК [37].

В задачах навигации и управления движением имеют место случаи, например при решении линейных адаптивных задач оценивания, когда неизвестные постоянные параметры динамической системы вводятся в вектор состояния, а функции и нелинейны лишь относительно этих параметров. Один из простейших вариантов субоптимального решения этой задачи опирается на использование обобщенного ФК с расширенным вектором состояния. Такой алгоритм фильтрации принято называть расширенным ФК [121].

Одним из часто используемых методов получения оценок на конечном интервале времени является также метод наименьших квадратов (МНК), который может быть использован при работе ИСОН в режиме взаимодействия с бортовыми потребителями информации. В общей постановке задачи при использовании МНК предполагается, что результаты измерений представляют собой различных величин причем априорно известно, что каждая из этих величин линейно зависит от параметров , а с каждым измерением связана случайная ошибка . Алгоритмы МНК и методика их реализации приведены, например, в работе [11].

Неинвариантные алгоритмы обработки информации

Достоинства инвариантных алгоритмов при их реализации в ИСОН заключаются в их сравнительной простоте и незначительной зависимости от характера движения объекта. Вместе с тем в этом случае не используется дополнительная информация о специфики движения рассматриваемого объекта, его динамических свойствах. В общем случае это должно приводить к потере потенциальной точности решения навигационной задачи.

Оптимизация алгоритмов обработки информации в ИСОН при привлечении дополнительной информации о динамике объекта основана на том, что выработка параметров движения объекта осуществляется в результате решения задачи фильтрации не для погрешностей ИСОН, а для самих параметров навигации и ориентации. Их свойства как случайных процессов описываются с использованием модели динамики объекта, включаемой в уравнения для вектора состояния системы. При этом оказывается необходимым в уравнениях динамики объекта учитывать известные управляющие воздействия и случайные возмущения типа гидродинамических для морского судна и аэродинамических для летательного аппарата, дополняя вектор состояния системы их стохастическими моделями.

Очевидно, что в уравнения для вектора состояния системы кроме модели движения объекта и действующих на него возмущений включаются и соотношения, описывающие алгоритмы функционирования ИНС. В этом случае алгоритмы обработки информации теряют свойство инвариантности к параметрам движения объекта, почему их и принято называть неинвариантными [41].

Интерес к применению в ИСОН, использующих относительно «грубые» БИИМ, например на ММД, неинвариантных алгоритмов обработки информации обусловлен возможностью существенного повышения их точности за счет привлечения дополнительной информации о динамике объекта. В тоже время следует заметить, что для ИСОН с прецизионными БИИМ данное направление не столь эффективно, учитывая появление дополнительных погрешностей из-за неадекватности в описании модели движения объекта.

Известны два пути оптимизации алгоритмов интегрированных систем за счет учета динамики объекта [70,38,121]. Первый путь предусматривает использование ИНС как измерителя навигационных параметров и формирование разностных измерений аналогично (1.3.1) с привлечением как внешних измерителей типа СНС, так и модели движения объекта. Такие алгоритмы реализованы лишь для частных случаев движения: прямолинейного движения с постоянной скоростью [137,73], остановок с целью коррекции ИНС [39] и т.п. Так как решение задачи фильтрации в этом случае направлено на оценку погрешностей ИНС, то как правило при описании динамики объекта используются упрощенные модели. При этом отклонения прогнозируемого движения объекта от истинного представляются как дополнительные погрешности внешних измерителей [73,39,99].

Так, например, в работе [99] при оценке достижимой точности инерциально-спутниковой системы на момент окончания участка выведения на орбиту космического аппарата при описании динамических погрешностей ПА СНС, обусловленных наличием изменяющегося в широких пределах ускорения объекта, использовалась его модель движения. Были рассмотрены различные модели движения и выбрана стохастическая модель плоского движения с коррелированными возмущениями.

При реализации второго пути в качестве измерений используются выходные данные гироскопов и акселерометров ИНС. А в вектор состояния системы включаются собственно кинематические параметры движения объекта, свойства которых как случайных процессов описываются уравнениями его динамики. Включаются также в вектор состояния и погрешности ЧЭ ИНС и внешних измерителей. То есть в этом случае результатом решения задачи фильтрации являются оценки непосредственно параметров навигации и ориентации объекта [26,114,70,121]. И, следовательно, необходимо использовать здесь достаточно полную и адекватную модель движения объекта.

Следует заметить, что особенно эффективны неинвариантные алгоритмы при использовании интегрированных систем с опорой на данные СНС для решения задачи навигации орбитальных космических аппаратов, так как прогнозирование движения их центра масс осуществляется с высокой точностью вследствие ограниченного числа возмущающих воздействий. Это в основном влияние гравитационных полей Земли, Луны и Солнца, модели которых к настоящему времени достаточно хорошо описаны, а также светового давления прямого солнечного излучения [93].

В качестве примера построения неинвариантных алгоритмов рассмотрим формирование задачи фильтрации в ИСОН на основе БИИМ для морского водоизмещающего судна [41].

В качестве исходных измерений здесь используются выходные сигналы блоков акселерометров и гироскопов БИИМ, а также данные ПА СНС о навигационных параметрах. Полагая, что в сигналах акселерометров переносное и кориолисово ускорения скомпенсированы, а морские течения – постоянны, представим их в общем виде как

(1.3.29)

где

- относительные ускорения судна (изменение составляющих вектора линейной скорости относительно воды) в связанных с объектом осях ; – относительные угловые скорости колебаний объекта в связанных осях, характеризующие рыскание объекта по курсу , килевую и бортовую качку; – составляющие угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника ; и - систематические и флуктуационные погрешности соответственно акселерометров и гироскопов; - соответствующие функции связи.

Измерения ПА СНС по координатам ( – по широте, - по долготе) и составляющим вектора скорости судна в географических осях представляются в виде

,

,

, (1.3.30)

где

– линейные перемещения морского судна в горизонтной системе координат, связанной с траекторией движения; – морские течения; – шумы СНС; - функции связи.

Расчетная модель системы, необходимая для решения задачи фильтрации, включает уравнения поступательного движения ц.м. морского судна в плоскости горизонта и колебаний относительно ц.м. по углам качки, действующие аэродинамические ( ) и волновые ( ) возмущающие силы и моменты, а также погрешности акселерометров и гироскопов БИИМ. Вектор состояния системы может быть представлен следующим набором подвекторов:

, , ,

. (1.3.31)

Для частного случая движения морского судна с постоянной скоростью и курсом и при малости углов качки возможна линеаризация как измерений, так и модели его движения. При этом допустимо раздельно описывать движение ц.м. морского судна в плоскости горизонта и его угловые колебания по углам качки.

Для обработки измерений в ИСОН с неинвариантной процедурой обработки информации в большинстве случаев используются алгоритмы калмановского типа, такие как обобщенный ФК (при рассмотрении частных случаев движения объекта, допускающих линеаризацию измерений и матрицы динамики системы) и итерационный обобщенный ФК, когда модель прогнозирования движения объекта представлена системой нелинейных уравнений [93].

Как показывают результаты проведенных исследований [41] использование неинвариантного подхода к решению рассматриваемой задачи стабилизации судна на заданной траектории позволяет получить ряд преимуществ по сравнению с инвариантным алгоритмом. В частности, повысить точность по курсу даже при незначительных изменениях продольной скорости судна, которые возникают при маневрировании. Достаточно эффективно также производится оценка внешних возмущений, таких как морские течения, низкочастотные составляющие ветро-волновых сил и моментов, что необходимо при формировании управляющих воздействий.