Вариант 5

Задача 1

Две грузовых машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 11 часов до 12 часов. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй – 15 минут. Найти вероятность того, что одной из машин придётся ждать окончания погрузки другой.

З адача 2

Определить надёжность схемы, представленной на рисунке, где - вероятность безотказной работы i-того элемента.

Задача 3

Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используются индикаторы двух типов. Вероятности того, что индикатор принадлежит к одному из двух типов, равны соответственно 0,4 и 0,6. При нарушении работы линии вероятность срабатывания индикатора первого типа равна 0,9, второго – 0,7. а) Найти вероятность того, что наугад выбранный индикатор сработает при нарушении нормальной работы линии. б) Индикатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?

Задача 4

Вероятность того, что изделие пройдёт контроль качества, равна 0,8. Найти а) наивероятнейшее число изделий, прошедших контроль, из шести случайно отобранных изделий, и соответствующую ему вероятность; б) вероятность того, что контроль пройдёт не менее пяти изделий; в) вероятность того, что контроль пройдёт не более одного изделия; г) вероятность того, что контроль пройдёт хотя бы одно изделие.

Вариант 6

Задача 1

Две грузовых машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 11 часов до 13 часов. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй – 15 минут. Найти вероятность того, что одной из машин придётся ждать окончания погрузки другой.

З адача 2

Определить надёжность схемы, представленной на рисунке, где - вероятность безотказной работы i-того элемента.

Задача 3

Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий соответственно равны 0,8 и 0,7. а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов. б) Резистор проработал гарантийное число часов. К какой партии он вероятнее всего принадлежит?

Задача 4

Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 2% нестандартных. Рабочий изготовил 20 деталей. Найти а) наивероятнейшее число стандартных деталей и соответствующую ему вероятность; б) вероятность того, что стандартных деталей будет не менее 19; в) вероятность того, что стандартных деталей будет не более одной; в) вероятность того, что будет хотя бы одна стандартная деталь.

Вариант 7

Задача 1

Две грузовых машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 9 часов до 9.30 часов. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй – 10 минут. Найти вероятность того, что одной из машин придётся ждать окончания погрузки другой.

З адача 2

Определить надёжность схемы, представленной на рисунке, где - вероятность безотказной работы i-того элемента.

Задача 3

Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено 10 человек из первой группы и 8 из второй. Вероятность того, что студент первой группы попадёт в сборную вуза, равна 0,8, а для студента второй группы – 0,7. а) Найти вероятность того, случайно выбранный студент попал в сборную вуза. б) Студент попал в сборную вуза. В какой группе он вероятнее всего учится?

Задача 4

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Произведено 7 выстрелов. Найти а) наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность; б) вероятность того, что будет не менее 6 попаданий; в) вероятность того, что будет не более одного попадания; г) вероятность хотя бы одного попадания.