Задача 4
Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Произведено восемь выстрелов. Найти:
а) наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность;
б) вероятность того, что цель будет поражена не менее семи раз;
в) вероятность того, что цель будет поражена не более одного раза;
г) вероятность того, что цель будет поражена хотя бы один раз.
Решение
а)
Наивероятнейшее число попаданий
найдём, используя двойное неравенство
,
учитывая, р = 0,4; п = 8:
.
Соответствующую этому числу попаданий вероятность найдём по формуле Бернулли:
.
б) Найдём вероятность того, что цель будет поражена не менее (т.е. равно и больше) семи раз. Для этого достаточно, чтобы она была поражена или семь, или восемь раз. Эти события несовместные, поэтому вероятность искомого события будет равна сумме вероятностей этих событий:
.
в) Найдём вероятность того, что цель будет поражена не более (т.е. равно или меньше) одного раза. Для этого достаточно, чтобы она была поражена или один раз, или ноль раз (ни одного разу). Так как эти события несовместные, искомая вероятность будет равна сумме вероятностей указанных событий:
г) Событием противоположным событию, состоящему в том, что цель поражена хотя бы один раз, будет событие, состоящее в том, что цель не поражена ни разу. Тогда нужную вероятность найдём по формуле:
.
Ответ: а) 3, 0,279; б) 0,0085; в) 0,1064; г) 0,9832.