5.6. Построение области устойчивости скорректированной системы

При расчете и анализе систем автоматического регулирования бывает необходимо исследовать влияние ее параметров на устой­чивость. Для решения этой задачи строят область устойчивости, т. е. определяют такие области значений параметров, при которых система оказывается устойчивой. Различают построения области устойчивости в плоскости одного параметра (второй координатой служит частота колебаний) и (что наиболее часто) в плоскости двух параметров. Построение в объеме трех параметров приме­няют редко из-за сложности геометрического представления границ (поверхностей) устойчивости. Примером области устой­чивости служит левая полуплоскость в комплексной плоскости корней характеристического уравнения.

Для выделения областей устойчивости необходимо построение границ устойчивости первого (нулевой корень характеристиче­ского уравнения) и второго (чисто мнимые корни) типов. Однако часто бывает достаточным построение только границы устой­чивости второго типа (колебательной). Для расчета колебатель­ной границы устойчивости можно использовать различные КПи­терии устойчивости.

Для уравнений любого порядка удобно использовать критерий устойчивости Михайлова. Границе устойчивости соответствует в этом случае равенство нулю характеристического комплекса передаточной функции замкнутой системы

, (37)

где A, B– параметры системы управления, оказывающие наиболее существенное влияние на устойчивость.

В этом случае уравнение (37) распадается на два уравнения:

, (38)

Оба эти уравнения представляют собой параметрические урав­нения колебательной границы устойчивости в плоскости с ко­ординатами А и В при условии отрицательности действительных частей всех других корней, КПоме чисто мнимых. Каждой точке на границе устойчивости соответ­ствует свое значение чисто мни­мых корней и, следовательно, своя частота колебаний выходной величины.

Для рассмотренного выше примера с комплексной передаточной функцией замкнутой системы (36) выражение (37) примет вид:

. (39)

Разбивая его на два уравнения получим

Целесообразно оценить границы области устойчивости скорректированной системы в плоскости настроек параметров корректирующего устройства, например: K_p– коэффициента передачи и T₂ – постоянной времени дифференцирующего звена. На рис. 29 приведен пример границы области устойчивости системы в плоскости указанных параметров.

Рис. 29. Граница области устойчивости в плоскости настроек корректирующего устройства

Устойчивой зоной является зона ниже кривой. Границей устойчивости первого рода является линия Кр = 0, поскольку при этом характеристическое уравнение замкнутой системы имеет нулевой корень. Если колебательную границу устойчиво­сти продолжить до границы устойчивости первого рода, то образованная область будет областью устойчивости в плоскости настроек регуля­тора.

6. Список литературы по курсу Основная литература

	Игнатов, В.Г. Теория управления : курс лекций / В.Г.Игнатов,Л.Н.Албастова .— М.;Ростов н/Д : МарТ, 2010 .— 464с. : ил. — (Учебный курс) .— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-241-00650-8 /в пер./ : 123.50.. (11 экз.)
	Теория автоматического управления: Учебник для вузов / В.Н.Брюханов,М.Г.Косов,С.П.Протопопов и др.;Под ред.Ю.М.Соломенцева .— 4-е изд.,стер. — М. : Высш.шк., 2009 .— 268с. : ил. — (Технология,оборудование,автоматизация машиностроит.производств) .— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-06-003953-6 /в пер./ : 85.80. (5 экз.)
	Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы : учеб.пособие для вузов / И.В.Мирошник .— М.[и др.] : Питер, 2005 .— 336с. : ил. — (Учебное пособие) .— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-469-00350-7 /в пер./ : 149.60. (5 экз.)
	Юревич, Е.И. Теория автоматического управления : учебник для вузов / Е.И.Юревич .— 3-е изд. — СПб. : БХВ-Петербург, 2007 .— 560с. : ил. — Библиогр.в конце кн. — ISBN 978-5-94157-809-2 /в пер./ : 489.00. (1 экз.)
5.	Певзнер, Л.Д. Практикум по теории автоматического управления : учеб.пособие для вузов / Л.Д.Певзнер .— М. : Высш.шк., 2006 .— 590с. : ил. — Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-06-004430-0 /в пер./ : 297.50. (2 экз.)