Контрольная работа №3

содержит задачи по следующим основным разделам физики:

• электричество и магнетизм,

• геометрическая и волновая оптика.

Основные законы и формулы.

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля в вакууме:

,

где Гн/м – магнитная постоянная

Закон Био-Савара-Лаплаcа:

или ,

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника

длиной с током I; - вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленным в ту сторону, в которую течёт ток; - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; - угол между векторами и .

Магнитная индукция в центре кругового тока:

,

где - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

,

где - кратчайшее расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током:

,

где - кратчайшее расстояние от оси проводника до точки M, в которой определяется магнитная индукция; и - углы, образуемые радиус-векторами и , проведенными из концов проводника к этой точке и самим проводником (рис. 1.1).

Магнитная индукция поля соленоида:

,

где - отношение числа витков соленоида к его длине, т.е. число витков на единицу длины соленоида.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

или ,

где - длина проводника; - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

Сила взаимодействия параллельных проводников с током:

,

где - расстояние между проводами.

Магнитный момент плоского контура с током:

,

где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; - сила тока, протекающего по контуру; - площадь контура.

Момент сил, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

или ,

где - угол между векторами и .

Сила Лоренца:

или ,

где - скорость заряженной частицы; - угол между векторами и .

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

или ,

где - площадь поверхности; - угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции; - проекция вектора магнитной индукции на направление нормали.

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток):

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

,

где - магнитный поток через контур в конце перемещения; - начальный магнитный поток через контур.

ЭДС индукции:

.

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в однородном магнитном поле:

,

где - длина проводника; - угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего площадь контура:

или ,

где . – сопротивление контура.

Индуктивность контура:

ЭДС самоиндукции:

Индуктивность соленоида:

,

где - число витков на единицу длины соленоида; - объем соленоида,  - магнитная проницаемость сердечника.

Мгновенное значение силы тока в цепи, содержащей сопротивление и индуктивность :

а) (при замыкании цепи), где - ЭДС источника тока; - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где - сила тока в цепи при ; - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля :

,

где - магнитная индукция; - напряженность магнитного поля.

З акон отражения света:

Углы падения и отражения являются углами между перпендикуляром к границе раздела двух сред, восстановленным в точке падения луча, и соответственно падающим и отражен­ным лучами (рис.2.1).

Закон преломления света:

.

Здесь n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй среды, а и — соответственно угол падения и угол преломления, отсчитываемые от перпендикуляра к границе раздела двух сред (рис. 2.2).

Формула Гаусса:

.

Здесь а — расстояние от линзы до предмета; — рассто­яние от линзы до изображения;

— расстояние от линзы до ее заднего фокуса (рис. 2.3 ) (заднее фокусное расстояние). Все эти расстояния отсчитывают­ся от линзы и могут быть как положительными, так и отрицательными в соответствии с правилом знаков для отрезков.

Правило знаков для отрезков: отрезки, отсчитываемые по направ­лению падающих на линзу (со стороны предмета) лучей, считаются положительными; против направления падающих на линзу лучей — отрица­тельными.

В представленном на рис. 2.3. случае <0, >0, >0. Если линза рассеивающая, то <0.

Линейное увеличение линзы:

,

где — величина изображения, а — величина предмета.

Можно показать, что (см. рис. 2.3).

Оптическая сила линзы:

,

где — заднее фокусное расстояние.

Формула для вычисления заднего фокусного расстояния тонкой линзы:

.

Здесь — показатель преломления линзы; — показатель преломления среды; и —радиусы кривизны первой (со стороны предмета) и второй преломляющих поверхностей линзы. При определении зна­ка радиуса кривизны выбира­ется направление отсчета от поверхности к центру кривизны. Согласно правилу знаков для отрезков в представленном на рис.2.4 случае >0, <0.

Оптическая длина пути световой волны, прошедшей через N разных сред:

.

Здесь — расстояние, пройденное волной в i^-ой среде, — показатель преломления i^-ой среды, — длина волны в вакууме, а член добавляется при каждом отражении волны от границы раздела со средой оптически более плотной (имеющей больший показатель пре­ломления n).

Оптическая разность хода двух волн:

.

Условие максимума интенсивности света при интерференции:

( ).

Условие минимума интенсивности света при интерференции:

( ).

Интерференция излучения двух точечных когерентных источников:

( ),

( ).

Здесь и — соответственно координаты интерференционных максимумов (светлая полоса) и интерференционных минимумов (темная полоса) на экране при (рис. 2.5), — расстояние между источниками, — расстояние от источников до экрана, — длина световой волны в вакууме.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете:

,

где — номер кольца ( = 1,2,3…); — радиус кривизны выпуклой поверхности плосковыпуклой линзы; — длина световой волны в вакууме.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете:

Внешний радиус ^ой зоны Френеля в случае сферической волно­вой поверхности:

( = 1,2,3…).

Здесь — расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения;

— расстояние от источника света до волновой поверхности,

— длина световой волны в вакууме.

В случае плоской волновой поверхности .

Условие появления минимумов интенсивности (темных полос) при дифракции плоской световой волны на длинной узкой щели:

( ; ).

Здесь — ширина щели; — номер минимума; — угол дифракции света, соответствующий ^-му минимуму; — длина световой волны в вакууме (рис. 2.6).

Приведенное соотношение справедливо при нормальном падении све­та на щель, если экран, на котором наблюдается дифракционная картина, находится достаточно далеко от щели (дифракция в параллельных лучах).

Условие появления главных максимумов (светлых полос) при дифракции плоской волны на дифракционной решетке:

( ).

Здесь — порядок главного максимума (номер максимума); — пе­риод дифракционной решетки; — угол дифракции; — длина световой волны в вакууме.

Приведенное соотношение справедливо при нормальном падении света на дифракционную решетку, если экран, на котором наблюдается дифракционная картина, удален достаточно далеко от решетки (дифракция в параллельных лучах).

Разрешающая способность дифракционной решетки:

Здесь — общее число щелей в дифракционной решетке, а и — длины волн самых близких спектральных линий, которые в спектре ^-го порядка еще видны раздельно.

Закон Брюстера:

,

где — угол падения, при котором отражающийся от границы разде­ла двух диэлектриков свет полностью поляризован; и — пока­затели преломления первой (в которой распространялся падающий свет) и второй сред.

Закон Малюса для плоскополяризованного света:

.

Здесь — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор (поляризатор, поляроид); — интенсивность света, выходящего из анализатора (поляризатора, поляроида); — угол между направлением напряженности электрического поля в падаю­щей световой волне и плоскостью пропускания анализатора (поляризатора, поляроида)¹; — коэффициент потерь света в анализаторе (поляризаторе, поляроиде).

Закон Малюса для естественного света:

,

где — интенсивность естественного света, падающего на поляри­затор (анализатор, поляроид).

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) (в твердых телах),

где — постоянная вращения, а — длина пути, пройденного све­том в оптически активной среде;

б) (в растворах),

где — удельная постоянная вращения, а — массовая концен­трация оптически активного вещества в растворе.