5.Волны де Бройля и соотношение неопределенностей.

Длина волны де Бройля для частицы, обладающей импульсом р:

.

В классической механике (V<<с)

= m

m – масса частицы, - скорость.

Если скорость частицы соизмерима со скоростью света в вакууме (релятивистские условия), импульс определяют по формуле:

Связь импульса с кинетической энергией Е_к для классической механики:

= ,

для релятивиских условий:

,

Е₀ – энергия покоя частицы.

Соотношение неопределенностей

для координат и импульса:

, , ,

где – неопределенность проекции импульса на оси i ( i=x,y,z),

Δх, Δy, Δz – неопределенности координат;

для энергии и времени:

,

ΔЕ – неопределенность энергии некоторого состояния системы,

Δt – промежуток времени, в течение которого оно существует.

6. Радиоактивный распад.

Радиоактивность представляет собой самопроизвольное превращение неустойчивых ядер одного элемента в ядра другого.

Закон радиоактивного распада:

,

где N(t) – число нераспавшихся ядер в момент времени t,

N₀ - число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0,

– постоянная распада, характеризующая вероятность распада в единицу времени.

Число ядер, распавшихся за время Δt:

.

Период полураспада Т – это промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза:

Число ядер, содержащихся в массе m радиоактивного вещества:

,

где μ – молярная масса вещества, N_A – число Авогадро

( моль^-1).

Активность радиоактивного препарата – это число ядер, распавшихся в единицу времени:

,

,

где – активность в начальный момент времени.

Единица активности в системе СИ – беккерель (Бк); 1Бк – активность изотопа, при которой за 1с проходит один акт распада. Внесистемная единица – кюри (Ки):

1Ки = Бк.

Удельной активностью называется число распадов в 1с на единицу массы распадающегося вещества.

7. Дефект массы и энергия связи ядра.

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Протон (р) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, нейтрон (n) – нейтральная частица. Протоны и нейтроны называются нуклонами, общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А.

Ядро обозначается символом ,

где X – символ химического элемента , Z – атомный номер (число протонов в ядре),

A – массовое число (число нуклонов в ядре), А = Z +N, N – число нейтронов в ядре. Массы ядер и атомов измеряются в атомных единицах массы (а.е.м). За атомную единицу массы принимается массы изотопа углерода C :

1 а.е.м = кг = 931,5 (МэВ).

Дефект массы ядра Δm – разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра m_я :

Δm = Zm_p + Nm_n – m_я ,

где m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона, m_я – масса ядра.

В справочных таблицах приводятся не массы ядер, а массы М_а атомов. Для расчетов дефекта массы используется формула:

Δm = + Nm_n – М ,

здесь = m_p + m_e – масса изотопа водорода H.

Энергия связи нуклонов в ядре:

,

(МэВ).

Отношение энергии связи ядра Е_св к числу нуклонов в ядре называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.

Е_св.уд = .