Радиус инерции.
Момент инерции сечения относительно какой-либо оси можно представить в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины iz , называемой радиусом инерции.
,
где iz - радиус инерции
относительно оси Z.
Геометрический смысл радиуса инерции.
Рассмотрим произвольное сечение.
Разобьем его на элементарные полоски и вытянем в одну бесконечно длинную полосу на таком расстоянии от оси Z, чтобы момент инерции полосы относительно оси Z был равен моменту инерции всего сечения относительно этой же оси.
Расстояние от элементарной вытянутой полосы до оси Z и есть радиус инерции, определяется по формуле:
Отметим, что радиус инерции всегда больше координаты центра тяжести.
Моменты сопротивления.
Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию от оси до наиболее удаленной точки поперечного сечения.
Размерность м3.
Для прямоугольника:
Для круга:
Отношение полярного момента инерции к наиболее удаленной точке сечения от его центра называется полярным моментом сопротивления.
Лекция 3. Балки и их опоры.
При расчете балку принято заменять ее осью. Все балки имеют те или иные опорные устройства – опоры. Конструктивные формы опор весьма разнообразны. Для расчета они схематизируются в виде трех основных типов опор.
Основные типы опор:
Шарнирно неподвижная опора.
Схематичное изображение.
Характерной особенностью этой опоры является то, что балка, лежащая на ней, может свободно поворачиваться вокруг шарнира , но не может совершать поступательное движение , т.к. опорная подушка шарнира А жестко связана с основанием. .Если на балку действует система сил, расположенных как угодно, то на шарнир будут передаваться эти силы и он будет им сопротивляться. Это сопротивление представляет собой реакцию, которая передается от опоры через шарнир на конец балки.
Шарнирно неподвижная опора при решении балки дает две неизвестных – две реакции.
Шарнирно подвижная опора допускает помимо поворотов вокруг шарнира В
Свободное поступательное перемещение. Опорная подушка этой опоры лежит на катках. Реакция этой опоры проходит через центр тяжести шарнира и направлена перпендикулярно к плоскости перемещения к плоскости перемещения катков.
Шарнирно подвижная опора дает лишь одну неизвестную при решении балки – величину реакции.
Жестко – защемленная опора препятствует всяким перемещениям заделанного конца. Помимо составляющих реакций Х и У в опоре проявляется опорный момент Мр (иногда этот момент называют реактивным).
Жестко – защемленная опора дает три неизвестных – составляющую по оси Х , . составляющую по оси У и опорный момент Мр
Балка называется простой или однопролетной или двухопорной.
Консольной балкой называется балка, защемленная одним концом и не имеющая других опор.
Решение балок начинается с определения реакций.
Предполагается, что внешние усилия, приложенные к балке и вызывающие ее деформацию, не нарушат равновесия балки. Балка рассматривается как система , на которую действуют активные и реактивные силы и для нее справедливы три уравнения равновесия статики.
