Лекция 4. Центральное растяжение – сжатие.
Центральным растяжением-сжатием стержня называется деформация его под действием двух равных и противоположных сил, приложенных к концевым сечениям и направленных по оси стержня.
При рассмотрении деформаций растяжения-сжатия нами будет рассматриваться принцип Сен-Венана (фр.IXв), который заключается в том, что внутренние силовые факторы, возникающие в результате внешних сил, распределяются по сечениям тела равномерно.
Рассмотрим стержень, подверженный действию внешних сил. В поперечном сечении стержня в общем случае возникает шесть силовых факторов.
При действии на стержень только продольных сил в поперечном сечении будут возникать только продольные внутренние упругие силы, равномерно распределенные по сечению.
Иначе говоря, растяжением называется такой вид нагружения, при котором в его поперечных сечениях возникает только 1 внутренний силовой фактор - продольная сила.
N+F2+F1=0 N=F1-F2
Продольная сила в произвольном поперечном сечении численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение и отрицательной, если она вызывает сжатие.
Рассмотрим стержень нагруженный в т. А, В, С сосредоточенными силами Р1, Р2, Р3, направленными вдоль оси.
Приступая к построению эпюр осевых сил стержень, разбивают на участки.
Участком называют часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил.
В рассматриваемом примере два участка: I-АВ и II – ВС
Начинаем расчет слева на права.
NI = F1=2кг
NIслева = F1=2кг
NIсправа = F1-F2=2-5 = ‒ 3кг
Откладывая полученные значения, строим эпюру.
Выведем формулу для определения нормальных напряжений.
Рассечем стержень произвольным сечением n-n.
Cтатическая сторона выражается уравнением
Рассмотрим геометрическую сторону задачи.
При наблюдении деформации растяжения стержня, на поверхности которого нанесены линии, перпендикулярные к оси стержня, можно отметить, что линии, смещаясь параллельно самим себе, остаются прямыми и перпендикулярными оси стержня. Предполагая, что такая же картина перемещений имеет место и внутри стержня, приходим к гипотезе плоских сечений:
Поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после нее, перемещаясь поступательно вдоль стержня.
Для изотропного и однородного материала: σ=ε·Е = const
Тогда:
ε – относительная продольная деформация
откуда
знак напряжения зависит от знака
продольной силы.
Расчет бруса с учетом собственного веса
Действием собственного веса не всегда можно пренебрегать. Такие конструкции как мостовые опоры, вытяжные трубы, буровые ставы проектируются с учетом собственного веса.
Рассмотрим стержень, защемленный в верхней части, на который кроме внешней силы действует собственный вес G.
Опасным для стержня будет сечение АВ
γ – плотность материала.
Площадь безопасного сечения находим
по формуле:
Если не учитывать внешнюю нагрузку, а длину стержня мысленно наращивать, то в какой-то момент он разорвется от действия собственного веса.
Такую длину называют критической:
Напряжение, при котором произойдет разрушение стержня, называется пределом прочности и обозначается σ.
Эпюры – это графики, показывающие, как распределяется в поперечных сечениях по высоте стержня продольные силы N и нормальные напряжения.
Для построения эпюры рассечем стержень сечением 1-1 и верхнюю часть отбросим. Равновесие оставшейся части будет соблюдаться только в том случае , если по сечению 1-1 приложить внутренние упругие силы, равные N=P+G, где G=F·x·γ. Отложим внизу значение Р, а вверху Р+G и соединим точки прямой линией. т.к. уравнение N=P+F·x·γ – линейное и получим эпюру продольных сил.
Аналогично строится эпюра напряжений.
Лекция 5. ИСПЫТАНИЯ НА РАСТЯЖЕНИЕ.
При проектировании необходимо знать свойства материалов. Поэтому материалы испытывают на растяжение, сжатие, сдвиг и т.д. Одним из основных испытаний материалов является испытание на растяжение, т.к. при этом обнаруживаются наиболее важные их свойства.
Для исследования физико-механических характеристик материалов используются испытательные машины с механическим или гидравлическим приводами типа ИР-0,МИС-К, МИРИ-К, МИУ-К. Машины оснащены системой компьютерного управления, обеспечивающей автоматическое управление процессом испытаний, обработку результатов испытаний. В процессе испытаний определять усилия и соответствующие им деформации. По этим данным строится диаграмма растяжения.